Fonction monstre ?

[Anonyme]

Bonsoir!

On considère la fonction x--> arcsin((1-x²)/(1+x²)) + arccos(2x/(1+x²)).
La question est "Est-ce que la fonction est constante après 1. Ce qui est bizarre, c'est que lorsqu'on zoom a fond (x 10^14) la fonction fait nimportequoi! (avec Maple)

Pouvez-vous m'aidez? :'(
Merci d'avance.

[yos]

pose x=tan(t/2) (il y a toujours un tel t dans [pi/2; pi[)
je trouve arcsin(cost)+arccos(sint), c'est-à-dire pi-2t, ou encore pi-4arctanx.
Sauf edrreur, ce n'est pâs constant.
Tu peux aussi essayer de dériver f.

[Galt]

Si t appartient à , alors Arcos(sint) vaut et arcsin(cost) vaut (comme on peut le vérifier sur un cercle trigo)
Quand on zoome, c'est la machine qui fait n'importe quoi avec les valeurs approchées.

[yos]

c'est juste, j'ai été un peu vite.

[Anonyme]

Merci beaucoup. Comme quoi, les machines ne mettent pas les mathématiciens au chomage :p !