Fonction ...?...monotone

[alphamethyste]

bonjour et merci d'avance

je suis en train de rediger une demo mais pour faire un truc propre j'aurai besoin du nom de ce type de fonctions decrites ci-dessous en remplaçant les petits points par le mot adequat

soit une fonction et on note son domaine de définition

cette fonction est dite fonction .... machin truc .... monotone

si et seulement si alors on verifie les deux phrases logiques ci-dessous

avec les connecteurs logiques OU ou bien OR
et ET ou bien AND que je ne sais pas écrire en latex

[Ben314]

Salut,

si et seulement si alors on verifie les deux phrases logiques ci-dessous
(1)
(2)

Ça s'appelle une fonction croissante vu que c'est ce que dit (1)

La (2) est totalement inutile vu qu'elle est de la forme (P =>Q) ou (P=>R) avec Q ou R vraie (éventuellement les deux)
Si Q est vrai alors (P=>Q) est forcément vraie et, si R est vraie alors (P=>R) est forcément vraie.

[Ben314]

Salut,

si et seulement si alors on verifie les deux phrases logiques ci-dessous
(1)
(2)

Ça s'appelle une fonction strictement croissante vu que c'est ce que dit (1)

La (2) est totalement inutile vu qu'elle est de la forme (P =>Q) ou (P=>R) avec Q ou R vraie (éventuellement les deux)
Si Q est vrai alors (P=>Q) est forcément vraie et, si R est vraie alors (P=>R) est forcément vraie.

[alphamethyste]

merci Ben314

j'ai mal écrit la deuxieme expression

[alphamethyste]

bon mince!! je recommence
(excuse Ben 314 )

premiere expression



deuxieme expression




par exemple une fonction monotone qui ne verifie pas la deuxieme expression

f est decroissante et non continue selon

f(0)=0
f(1)=-5
f(2)=-8
f(3)=-12

[alphamethyste]

ça doit bien avoir un nom ... bon sinon j'improviserai ...

merci quand même camarade Ben 314

par exemple une fonction qui verifie la premiere expression mais ne verifie pas la deuxieme expression

f est decroissante et non continue selon

f(0)=0
f(1)=-5
f(2)=-8
f(3)=-12

ou une fonction qui ne verifie pas la premiere expression mais verifie la deuxieme
f est ni monotone ni continue selon

f(1)=-5
f(2)=-9
f(3)=-6
f(4)=-4

[Skullkid]

J'ai pas cherché à le montrer proprement, mais ce serait pas les fonctions strictement croissantes et "à concavité constante" ? Pas sûr qu'il existe d'appellation standard.