Fonction mesurable

par **joanie58** » 25 Oct 2014, 16:31

Bonjour,

Je dois dire si la mesurabilité de

implique la mesurabilité de f(x).
Notre professeur nous à dit de considérer la fonction indicatrice

mais je ne vois pas vraiment comment ça peu m'aider...
Pouvez-vous m'aider à comprendre...

Merci

par **Ben314** » 25 Oct 2014, 22:13

Salut,
A mon avis, tu as mal recopié "l'indication" du prof...

Essaye plutôt avec

où A est un ensemble non mesurable.

par **mrif** » 26 Oct 2014, 12:28

Il est nécessaire de mettre l'énoncé en entier à savoir les ensembles de départ et d'arrivée, ainsi que les tribus définies sur chacun des ensembles et les mesures associées.

Si l'ensemble de départ contient au moins une partie non mesurable, tu pourras utiliser l'exemple donné par Ben314 pour montrer qu'il existe une fonction f non mesurable dont le carré f² est mesurable.

par **joanie58** » 26 Oct 2014, 16:14

mrif a écrit:Il est nécessaire de mettre l'énoncé en entier à savoir les ensembles de départ et d'arrivée, ainsi que les tribus définies sur chacun des ensembles et les mesures associées.

Si l'ensemble de départ contient au moins une partie non mesurable, tu pourras utiliser l'exemple donné par Ben314 pour montrer qu'il existe une fonction f non mesurable dont le carré f² est mesurable.

voici l'énoncé au complet:

De la mesurabilité de la fonction

découle-t-il la mesurabilité de la fonction f(x)?
Indice: Pensez aux fonctions indicatrices. La fonction indicatrice d'un ensemble A est la fonction

Mais je ne comprend pas pourquoi le carré de la fonction de Ben est mesurable. Supposons que j'ai

alors f(f(x))=f(1) = ????

par **Ben314** » 26 Oct 2014, 19:21

Perso, j'ai interprété ton "au carré" comme

mais effectivement, ça pourait désigner la composée

mais dans ce cas, ça serait

et je pense que l'énoncé préciserait qu'il s'agit d'une composée et pas d'un produit...

S'il de dit rien, à mon avis, c'est un produit...

par **mrif** » 26 Oct 2014, 19:27

f² est la fonction constante égale à 1 qui est bien mesurable car f²(x) = f(x)*f(x) et non pas f(f(x)).
Pour montrer sa mesurabilité on prend une partie mesurable B dans l'espace d'arrivée et on montre que son image réciproque par f² est une partie mesurable dans l'espace de départ, et pour cela on envisage 2 cas:
1) 1 est dans B
2) 1 n'est pas dans B

par **joanie58** » 27 Oct 2014, 16:38

!!!! Je n'aurais jamais penser que c'était le produit au lieu de la composition! Merci je crois que vous avez raison!

Voici ce que j'ai fait pour montrer la mesurabilité de la fonction

soit

, on a que

mesurable

soit

, on a que

est-ce que

est mesurable?

par **barbu23** » 27 Oct 2014, 16:44

Si tu te places sur le plan

, Ton problème ressemble un petit peu à ce qui est écrit ici : http://www.maths-forum.com/sinus-analyse-complexe-159072.php il me semble. Moi aussi, j'ai besoin d'un peu d'aide. :triste: :happy3:

par **mrif** » 27 Oct 2014, 18:23

[quote="joanie58"]!!!! Je n'aurais jamais penser que c'était le produit au lieu de la composition! Merci je crois que vous avez raison!

Voici ce que j'ai fait pour montrer la mesurabilité de la fonction

soit [TEX]c= 1 ..............Réponse: ensemble de départ

Edit:
On cherche à montrer que f n'est pas mesurable donc il suffit de trouver une partie mesurable de R ayant comme image réciproque une partie non mesurable.
La partie [1;+ l'infini[ convient car son image réciproque est A qui est bien une partie non mesurable.

par **joanie58** » 27 Oct 2014, 18:36

merde je voulais dire: montrer que la fonction

était mesurable (pas f(x), sa j'ai réussi)

soit

, on a que

mesurable

soit

, on a que

est-ce que

est mesurable?

par **mrif** » 27 Oct 2014, 18:39

joanie58 a écrit:merde je voulais dire: montrer que la fonction était mesurable (pas f(x), sa j'ai réussi)

soit , on a que mesurable

soit , on a que

est-ce que est mesurable?

Je repose la même question que précedemment:
Que vaut

?

par **Ben314** » 27 Oct 2014, 18:41

C'est quoi la définition de

?
Donc c'est quoi

?

par **joanie58** » 27 Oct 2014, 18:46

Ben314 a écrit:C'est quoi la définition de ?
Donc c'est quoi ?

c'est le complémentaire de A
Donc

sa serait toute mon ensemble sur lequelle est défini ma fonction...
est-ce que je peux imposer que cet ensemble est mesurable au dépard quand je définie ma fonction.......

par **mrif** » 27 Oct 2014, 18:51

Il faut revoir ton cours, et surtout la définition d'une tribu et tout sera clair.

par **Ben314** » 27 Oct 2014, 18:56

joanie58 a écrit: c'est le complémentaire de A

Ca, ça ne définit rien du tout : ça ne fait que nommer...
Ce que j'attendait, c'est que tu dise que le complémentaire de A, c'est tout ce qui n'est pas dans A...
Et pour que "ça ait du sens" il faut que l'ensemble "global" soit sous-entendu.
Pour moi, si rien n'est précisé, c'est R.

Donc la question c'est "est-ce que R est mesurable" ?

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