proposition :
Soient
Soit
Soit
Preuve :
Suppososns que
Considerons :
Montrons que :
Donc :
Suppososns maintenant que :
Montrons que :
Donc :
Questions :
Merci d'avance !!
Restrictions de fonction mesurable !
23 messages
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Restrictions de fonction mesurable !
par barbu23 » 10 Nov 2007, 12:30
Bonjour :
proposition :
Soient $)
et  $)
deux espaces mesurables.
Soit_{ n \geq 0} $)
une suite de parties de 
verifiant : 
.
Soit
.
est 
mesurable si et seulement si :
: la restriction 
de à 
est 
mesurable où : 
.
Preuve :
Suppososns que est mesurable.
Considerons : : 
tel que : 
.
Montrons que : est .
:  = \Omega_{n}^{1} \bigcap f^{-1}(A) $)
.
:  \in \Omega_{n}^{1} \bigcap \sum_{1} = \sum_{n}^{1} $)
.
Donc : est mesurable.
Suppososns maintenant que : : est mesurable.
Montrons que : est mesurable.
:  = \Omega_{1} \bigcap f^{-1}(A) = ( \displaystyle \bigcup_{n \geq 0} \Omega_{n}^{1} ) \bigcap f^{-1}(A) = \displaystyle \bigcup_{ n \geq 0 } ( \Omega_{n} \bigcap f^{-1}(A) ) = {\displaystyle \bigcup_{ n \geq 0 }} f_{n}^{-1}(A) \in {\displaystyle \bigcup_{ n \geq 0 }} \sum_{n}^{1} \subset \sum_{1} $)
.
Donc : est mesurable.
Questions :
 $)
ce que j'ai pas compris c'est : pourquoi 
!!
Merci d'avance !!
proposition :
Soient
Soit
Soit
Preuve :
Suppososns que
Considerons :
Montrons que :
Donc :
Suppososns maintenant que :
Montrons que :
Donc :
Questions :
Merci d'avance !!
par barbu23 » 10 Nov 2007, 12:37
En fait :
est la tribu induite par la tribu 
sur .
Comme pour le cas de la topologie induite !! bon ... !
Comme pour le cas de la topologie induite !! bon ... !
par barbu23 » 10 Nov 2007, 13:30
Bonjour :
Soit
la restriction de à  $)
est  $)
mesurable  $)
d'après un résultat dèjà vu .
Le resultat dèjà vue est celui cité au debut de ce fil !!
Pouvez vous m'expliquer quel rapport y'a-t-il entre ce "résultat dèjà vue " et ?
Merci d'avance !!
Soit
la restriction de
Le resultat dèjà vue est celui cité au debut de ce fil !!
Pouvez vous m'expliquer quel rapport y'a-t-il entre ce "résultat dèjà vue " et
Merci d'avance !!
par barbu23 » 10 Nov 2007, 14:04
tize a écrit:Bonjour,
il suffit de prendreet
Attend "tize", j'ai pas vraiment bien compris :
On a :
Donc , il y'a
mais je comprends pas pourquoi
C'est ça ?!
par barbu23 » 10 Nov 2007, 16:59
"tize" , d'accord, j'ai vu ce que tu m'a écrit et c'est pratiquement la même chose si on garde  $)
et mais je vois pas pourquoi la restriction est  $)
mesurable !!
Est ce que tu peux m'aider là ?!!
merci d'avance !!
Est ce que tu peux m'aider là ?!!
merci d'avance !!
par tize » 10 Nov 2007, 17:04
Désolé je ne comprend plus ce que tu veux montrer,
que f est ou que
f est $)
que f est
f est
par tize » 10 Nov 2007, 17:26
par barbu23 » 10 Nov 2007, 17:34
Merci beaucoup "tize" !
Est ce que la fonction définie par \longrightarrow sup(x,y) $)
est continue pour conclure à la fin qu'elle est mesurable !! et donc  $)
est mesurable pour et 
mesurable !!
Merci d'avance !!
Est ce que la fonction définie par
Merci d'avance !!
par ThSQ » 10 Nov 2007, 17:40
barbu23 a écrit:Est ce que la fonction définie par
sup(x,y) = (|x-y| + x + y)/2 donc est C°
par barbu23 » 10 Nov 2007, 18:23
Bonsoir :
Proposition:
Toute fonction étagée
s'écrit sous la forme : 
où : 
et _{i=1,...,n} $)
est une partition mesurable de 
, c'est à dire :
: 
et 
et 
et 
si : 
.
Preuve :
Soit une fonction étagée avec : 
.
est mesurable et  = \{ \alpha_{1} , ... , \alpha_{n} \} \subset \mathbb{R} $)
...
Pour
:  \in \sum $)
.
Si : , supposons que : 
.
Alors :
 = \alpha_{i} = \alpha_{j} $)
( contradiction )
Donc :
Réciproquement :
Soit
.
:  = \alpha_{i} $)
.
Questions :
les passages que j'ai pas compris sont : pourquoi : et
merci d'avance !!
Proposition:
Toute fonction étagée
Preuve :
Soit
Pour
Si :
Alors :
Donc :
Réciproquement :
Soit
Questions :
merci d'avance !!
par tize » 10 Nov 2007, 19:16
Et bien il est démontré que pour tout il existe 
tel que donc .
car les 
sont tous des sous ensembles de 
, leur union l'est donc aussi.
par barbu23 » 11 Nov 2007, 16:33
Bonjour :
Soit_{n \geq 0} $)
une suite parties de 
.
On note :
.
On suppose que la suite : est croissante.
Il faut montrer que
J'ai montré que :
 = \displaystyle \bigcup_{ n \geq 0} A_{n} $)
Mais pour
j'arrive pas !! pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance !!
Soit
On note :
On suppose que la suite :
Il faut montrer que
J'ai montré que :
Mais pour
Merci d'avance !!
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