Restrictions de fonction mesurable !
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 13:30
Bonjour :
proposition :Soient
et
deux espaces mesurables.
Soit
une suite de parties de
verifiant :
.
Soit
.
est
mesurable si et seulement si :
: la restriction
de
à
est
mesurable où :
.
Preuve :Suppososns que
est
mesurable.
Considerons :
:
tel que :
.
Montrons que :
est
.
:
.
:
.
Donc :
est
mesurable.
Suppososns maintenant que :
:
est
mesurable.
Montrons que :
est
mesurable.
:
.
Donc :
est
mesurable.
Questions : ce que j'ai pas compris c'est : pourquoi
!!
Merci d'avance !!
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 13:37
En fait :
est la tribu induite par la tribu
sur
.
Comme pour le cas de la topologie induite !! bon ... !
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tize
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par tize » 10 Nov 2007, 13:43
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 13:48
D'accord ! merci beaucoup "tize" !
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 14:30
Bonjour :
Soit
la restriction de
à
est
mesurable
d'après un résultat dèjà vu .
Le resultat dèjà vue est celui cité au debut de ce fil !!
Pouvez vous m'expliquer quel rapport y'a-t-il entre ce "résultat dèjà vue " et
?
Merci d'avance !!
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tize
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par tize » 10 Nov 2007, 14:39
Bonjour,
il suffit de prendre
et
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 15:04
tize a écrit:Bonjour,
il suffit de prendre
et
Attend "tize", j'ai pas vraiment bien compris :
:
On a :
Donc , il y'a
restrictions :
:
:
:
mais je comprends pas pourquoi
est
est mesurable !! en fait , elle est
mesurable ? non ?
C'est ça ?!
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 17:30
Help pls !! :doh: :cry:
Merci d'avance !!
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 17:59
"tize" , d'accord, j'ai vu ce que tu m'a écrit et c'est pratiquement la même chose si on garde
et
mais je vois pas pourquoi la restriction est
mesurable !!
Est ce que tu peux m'aider là ?!!
merci d'avance !!
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tize
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par tize » 10 Nov 2007, 18:04
Désolé je ne comprend plus ce que tu veux montrer,
que f est
ou que
f est
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 18:16
Je veux montrer que la restriction de
à
est
mesurable !!
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tize
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par tize » 10 Nov 2007, 18:26
donc pour tout borélien
de
,
(car
) donc
est mesurable pour tout borélien
donc
est
mesurable.
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 18:34
Merci beaucoup "tize" !
Est ce que la fonction définie par
est continue pour conclure à la fin qu'elle est mesurable !! et donc
est mesurable pour
et
mesurable !!
Merci d'avance !!
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ThSQ
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par ThSQ » 10 Nov 2007, 18:40
barbu23 a écrit:Est ce que la fonction définie par
est continue
sup(x,y) = (|x-y| + x + y)/2 donc est C°
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 18:42
D'accord, merci beaucoup !!
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 19:23
Bonsoir :
Proposition:Toute fonction étagée
s'écrit sous la forme :
où :
et
est une partition mesurable de
, c'est à dire :
:
et
et
et
si :
.
Preuve :Soit
une fonction étagée avec :
.
est
mesurable et
...
Pour
:
.
Si :
, supposons que :
.
Alors :
( contradiction )
Donc :
Réciproquement :
Soit
.
:
.
Questions : les passages que j'ai pas compris sont : pourquoi :
et
merci d'avance !!
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 19:57
Hep pls ! :help: :cry:
Merci d'avance !!
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tize
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par tize » 10 Nov 2007, 20:16
Et bien il est démontré que
pour tout il existe
tel que
donc
.
car les
sont tous des sous ensembles de
, leur union l'est donc aussi.
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barbu23
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par barbu23 » 10 Nov 2007, 21:45
Merci "tize" !!
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par barbu23 » 11 Nov 2007, 17:33
Bonjour :
Soit
une suite parties de
.
On note :
.
On suppose que la suite :
est croissante.
Il faut montrer que
J'ai montré que :
Mais pour
j'arrive pas !! pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance !!
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