Fonction mesurable

[geofnich]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pouurait m'expliquer comment montrer qu'une fonction est borélienne ?
Par ex : f: R------>R

x={x² si x appartient a Q
3 sinon


Merci

[ThSQ]

C'est la composée de deux fonctions mesurables : et (à des coéf près).

[geofnich]

Donc,une fonction borélienne c'est juste une fonction mesurable?

[Lierre Aeripz]

On dit borélienne quand le les espaces de départ et d'arrivée sont munis de leur tribu borélienne.

[geofnich]

Ok,
Merci beaucoup

[ThSQ]

Donc,une fonction borélienne c'est juste une fonction mesurable?

Xcuze, mais tu voulais montrer que c'était une fonction borélienne sans savoir exactement ce que c'est ??

[geofnich]

Oui,je voulais savoir ce qu'était une fonction borélienne en générala.
++

[BQss]

Quand on parle de mesurabilité, c'est toujours relativement a une tribu de depart et d'arrivée, car il faut que tout antecedent par f d'un ensemble de la tribu d'arrivée, soit dans la tribu de depart.
"Borelienne" c'est alors mesurable quand les espaces de depart et d'arrivée sont munis de la tribu borelienne.

[geofnich]

Ok
Merci.

[geofnich]

"C'est la composée de deux fonctions mesurables :1Q et x² et (à des coéf près)."

Une derniere petite question:comment montre t-on que 1Q est mesurable?

Merci

[geofnich]

"C'est la composée de deux fonctions mesurables :1Q et x² (à des coéf près)."

Une derniere petite question: comment montre t-on que 1Q est mesurable?
(Il faut montrer que Q est mesurable?cad montrer que Q appartient a la tribu de borel?)
Merci

[tize]

Bonjour,
si alors on a toujours mesurable...
est mesurable comme union dénombrable de singleton (un singleton est toujours mesurable pour la tribu de Borel car c'est le complémentaire d'un ouvert)

[geofnich]

Ok merci
Jpense enfin avoir compri!!
++