Fonction logarithme

[Ncdk]

Bonjour,

Aujourd'hui en faisant un exercice de physique, je suis tombé sur un problème mathématique, en fait j'ai un graphique avec des points de coordonnées (x,y), une courbe qui ressemble à un fonction du style

Mais en fait voila le problème je cherche de quoi approximer au mieux une fonction logarithme qui passe vers ces points de coordonnées (x,y)



En gros à partir de 70 ça reste quasi constant, ça augmente très voir quasi presque pas après 70.

Je vois pas comment faire en fait, j'aurai pensé à un DL, mais le soucis est que je dois pas passer par ça :p

[WillyCagnes]

bjr

le log ne prend pas la valeur x=0

à partir de x=10 ok pour l'intervalle [10-90] l'equation à partir d'un calcul de regression lineaire
f(x)=0,5252Ln(x) +0,4215

r²=0,9879


soit aussi en polynome
8E-06.x^3 -0,0016x² +0,0979x +0.5408
r²=09749

ou bien en puissance
0,8005x^(0.2879)
R²=0.9949

[Ben314]

Salut,
Lorsque tu cherche une fonction dont tu connait approximativement un certain nombres de valeurs, il faut te donner au départ un "modèle simple" de fonction. Cela vient du fait que, mathématiquement parlant, il y a une énorme infinité de fonctions qui passent exactement par ces points là.

Vu la tête de tes points "en forme de log", il peut venir a l'esprit de chercher la fonction sous la forme y=a.ln(x) où a est a déterminer pour que ça colle "le mieux possible", mais là, avec ton ça semble très con d'approximer par du y=a.ln(x) vu qu'une telle fonction tend vers -oo lorsque x tend vers 0.

Perso, plutôt que d'essayer des polynômes ou des puissances (qui ne correspondent pas franchement a ton "ressemble a du ln(x)", j'aurais sans doute essayé :
- Soit y=a.ln(x+b) où a et b sont à déterminer pour que ça colle "au mieux".
- Soit y=a+b/(x+c) où a, b et c sont à déterminer pour que ça colle "au mieux".
La différence essentielle entre les deux modèles étant que, dans le premier, y tend (très très lentement) vers +oo lorsque x->oo alors que, dans le deuxième modèle, y tend vers la constante a lorsque x->oo.
C'est a toi de voir, en fonction du phénomène physique que tu observe, lequel des deux modèles semble le plus cohérent (y tend lentement vers +oo ou y tend vers une constante), voire un troisième modèle qui correspond mieux au phénomène observé.
Dans tout ces problèmes là, ce n'est pas les maths qui disent qu'on doit approximer plutôt par ceci ou celà, mais la compréhension du phénomène observée.
Ensuite et seulement ensuite, les maths. sont utile pour trouver les meilleures constantes (les a,b et c des modèles ci dessus par exemple) possibles.

Edit : Après calculs, les deux approximations correspondant aux deux "modèles" çi dessus sont :
1)
2)

[Ncdk]

Je vous remercie, c'est parfaitement ça qui me fallait, en fait je m'étais dis pour les fonctions puissance c'est simple on trouve les coefficients devant les puissances et on par exemple pour ax² + bx + c, des renseignements comme a qui est la parabole renversé ou non suivant le signe, enfin je veux dire les coefficients ont une signification pour la représentation de notre fonction.

Je cherchais le même chose pour une fonction qui ressemblé à ln en fait, merci, j'ai testé vos fonctions et c'était parfaitement ce qui me fallait, et concernant une courbe ressemblant à du exponentielle

On cherche aussi une équation du genre ?

[fatal_error]

hello,

e^(x+b)=e^xe^b=ce^x
donc ton paramètre b il joue le même role que a, donc il sert à rien

par contre ae^(bx) est plus pertinent

[Ben314]

Je le (re)dit : on cherche une fonction de "cette forme" ou de "cette forme" en fonction du contexte.
Par exemple, dans un cas comme celui des valeur numériques que tu donne, je pense que, si tu donnais le "contexte" dans lequel tu as calculé ces valeurs, un des deux modèles que je propose serait a exclure : avec le "contexte", on verrais sans doute s'il est cohérent de supposer que y tende vers une valeur finie lorsque x tend vers l'infini ou pas.
On verrais aussi en fonction du "contexte", s'il est cohérent (ou pas) d'avoir des valeurs négatives pour x, et si c'est cohérent, qu'est qu'on pense du comportement du y lorsque x est négatif (est-il raisonnable de supposer que y tend vers -oo lorsque x tend vers une certaine valeur négative comme c'est le cas dans le modèle 2 ?)

Concernant une courbe "qui ressemble a du exponentielle", idem :
Si le contexte fait que, lorsque x->-oo on doit assez naturellement avoir y=0, alors "j'essayerais" du y=a.exp(bx).
Si, lorsque x->-oo, on pense qu'on devrait avoir y=yo pas forcément nul, "j'essayerais" du y=a.exp(bx)+c, etc...

J'ai lu de nombreux articles dans différents domaines contenant, a un moment donné des phrases du style "j'approxime mon truc par une fonction de la forme blablabla parce que, mathématiquement parlant, c'est facile d'approximer par ça", voire du "j'approxime par une fonction blablabla" sans rien pour le justifier.
Perso (et je ne pense pas être le seul), je considère que ce n'est pas vraiment la peine de lire la suite de l'article vu son peu de sérieux.

[Ncdk]

Ouais je comprends, en fait c'est fait pour approximer notre courbe sur le graphique pour nos données expérimentales.

Le contexte c'est que suivant x qui est des secondes, au bout de 70-80 sec, l'évolution de la pression y devient stable et donc stagne, c'est exactement ça le contexte, ils me demandent d’approximer au mieux par une fonction logarithmique, vu que l'allure y ressemble et après il me demande de faire le changement nécessaire pour représenter ma courbe sous forme d'une droite et après j'obtiens la pente qui correspond à une donnée nécessaire pour obtenir un temps d'expansion je crois.

Ils appellent ça le temps caractéristique.

Donc en fait une fois que j'ai mon équation, je dois faire une manipulation pour trouver tracer un nouveau graphique tel que mes points formes une droites, enfin le mieux c'est d'obtenir presque une droite et après bah il est plus facile de travailler avec ça :)

[Ben314]

Dans ce cas, à mon avis, c'est un peu différent : pour des raisons inconnues (sans doute la théorie qu'il y a derrière le phénomène en question), on te demande explicitement d'approximer par "une fonction logarithme" c'est a dire (a mon sens, mais c'est peut-être un peu plus général que ça) une fonction de la forme (log en base b) soit encore où .
Donc dans ce cas, l'énoncé t'impose une approximation de ce type et tu n'est pas sensé en prendre une d'un type autre que celui là (après, là ou l'énoncé est bizarre, c'est qu'une "fonction logarithme", cela n'est pas sensé être défini pour x=0 alors que là, tu as une valeur pour x=0 : faut il ne pas en tenir compte ?)

[Ncdk]

C'est pas tellement l'énoncé, c'est juste moi qui voit que sa ressemble à une fonction logarithmique, je savais pertinemment que c'était pas définit en 0, mais je voulais au moins quelque chose qui ressemble de la sorte pour approximer ensuite une fonction affine et pouvoir réussir à trouver ce que je veux, c'est en gros les aides qui m'ont fournit mais assez mal expliqué malheureusement :(