Fonction logarithme BTS

[charming]

bonjour, je fais mes devoris, il me reste un exo concernant la fonction loga, je n'y arrive pas. Auriez vous la possibilité de m'expliquer.

A.Etude de fonction:on considère la fonction F définie sur [2,10] par f(x)= 5lnX/x²
1.Montrer que f'(x)=5(1-2lnx)/x^3
2. deduire les variations de f sur [2,10] et dresser le tableau de variation.
3.montrer que l'équation f(x)=0.5 admet une solution unique appartenant à [2,10]
==> donner un encadrement d'amplitude 10^-2

merci

[Sylviel]

1)
(u/v)' = ...
u = ... u' =...
v = ... v'=...

2) déterminer les variations c'est déterminer le signe de la dérivée. Déterminer le signe d'un quotient A/B c'est déterminer le signe de A et le signe de B (tableau de signe)

3) théorème des valeurs intermédiaires.

[charming]

merci bcp, je me lance, par contre je ne pense pas avoir compris la dernière question.

[luctran]

1) x²f(x) = 5lnx
=> (x²f(x))' = 5/x
2xf(x) + x²f'(x) = 5/x
f'(x) = (5/x- 2xf(x))/x² = [5(1-2lnx)]/x^3
2) f'(x) = 0
=> x= e^(1/2)
calcul f(2); f(e^(1/2)); f(10)
Tracer la table de variation
3) appussant sur la table de variation pour indiquer il y a unique une solution dans ce cas !
:zen: