Fonction lisses

[anthony_unac]

Je réitère ma proposition Sora03 en vous invitant à réécrire la définition du petit o ou du grand O suivant vos convenances. Tant que vous ne l'ingurgiterez pas, vous ne pourrez pas aller plus loin

[Sora03]

1)Si u(x)petit o au voisinage de 0 (x^5) et v(x)=petit o au voisinage de 0 (x^5) alors u(x)−v(x)=petit o au voisinage de 0(x^5)
2)Si u(x)=petit o au voisinage de 0 (x^5) et v(x)=petit o au voisinage de 0 (x^4) alors u(x)−v(x)=petit o au voisinage de 0 (x^5)

3)Si u(x)=petit o au voisinage de 0 (x^4) et v(x)=petit o au voisinage de 0 (x^5) alors 3u(x)−5v(x)=−5 petit o au voisinage de 0 (x^5)

4)Si u(x)=petit o au voisinage de 0 (x^5) alors x^3u(x)=petit o au voisinage de 0 (x^8)

5)Si u(x)=petit o au voisinage de 0 (x^5) alors u(x)/x^5=petit o au voisinage de 0 (x)


J'ai corrigé mon énoncé du coup

Je ne saurais pas le définir honnetement pour moi ça reste une notation

[anthony_unac]

c'est bien triste !

[Sora03]

Je suis vraiment désolé mais je ne suis pas très théorique pour les maths je comprends qu' avec la pratique c'est pour ça que je ne m'attarde pas sur les notations

[Sora03]

Ah d'accord j'avais pas compris , du coup lim x^5-x^5 quand x tend vers 0 =0
et lim x^5 quand x tend vers 0 =0
donc la première proposition est vraie

lim x^5-x^4 quand x tend vers 0 = x^5(1-1/x)=+infini
et lim x^5 quand x tend vers 0=0
donc la proposition est fausse

Est ce comme ça que je dois résoudre cet exo ou est ce que je suis encore à l'ouest ?

[ferality]

Moi ce que j'ai compris, c'est que pour ce genre de question :

"est-ce que f=o(g) ?"
il faut poser

et voir si ça donne 0. si oui, alors oui, f est un petit o de g.

encore une fois, si je comprend bien, o(f) c'est n'importe quelle fonction telle que

Dans cet exemple, "est-ce que x^3 = o(x^4)" on pose :


Et on voit que c'est faux, car x^4 tend "plus vite" que x^3 vers 0 donc la limite n'est pas 0.

Merci de me corriger si j'ai dit des bêtises ! J'essaie moi aussi de comprendre les petit o et c'est pas si simple je trouve