Fonction Lipschitz

[klaus2010]

Bonsoir,
j'ai lu dans un livre la suivante
Si f est de classe c^1([a,b]) alors il est Lipschitz....
Si je trompe pas la fonction f(x)=sqrt(x) est de classe c^ inifini sur (0,+infini ) mais il n'est pas Lipschitz..
quelqu'un peut me clarifier svp,
merci d'avance !!!

[Nightmare]

Salut,

]0;+oo[, ce n'est pas un intervalle de la forme [a,b].

C'est bien parce qu'on est sur un segment que ça marche. Pourquoi? Parce que sur un segment, les fonctions continues sont bornées.

Je te laisse y réfléchir.

[klaus2010]

Salut,

]0;+oo[, ce n'est pas un intervalle de la forme [a,b].

C'est bien parce qu'on est sur un segment que ça marche. Pourquoi? Parce que sur un segment, les fonctions continues sont bornées.

Je te laisse y réfléchir.

Donc...Je prends tjs l'exemple f(x)=sqrt(x) mais sur [0,1]..
ce que je veux dire quand on fait la dérivé on le fait sur l'intervalle ouverte ]0,1[..
Donc je trouve pas l'expression f est c^1 sur un [a,b]...
Désolé mais je voudrais bien comprendre :mur:

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

lire ici ..........................

[klaus2010]

Bonjour,

lire ici ..........................

J'ai déjà lu .. mais j'ai pas trouve la réponse de ma question ....:triste:

[busard_des_roseaux]

la théorie décrite par Wiki n'est pas compliquée
pour une fonction f dérivable

est lipschitzienne si et seulement si sa fonction dérivée est bornée

est ce que est bornée sur ]0,1] ?

[klaus2010]

la théorie décrite par Wiki n'est pas compliquée
pour une fonction f dérivable

est lipschitzienne si et seulement si sa fonction dérivée est bornée

est ce que est bornée sur ]0,1] ?

D'abord merci pour la réponse
Non... c'est pas ca ma question...je suis totalement d'accord que f(x)=sqrt(x) n'est pas lipschitz
sur [0,1].. ma question concerne l'expression que une fonction f est de classe C^1 sur une intervalle
ferme de la forme [a,b]...que s'est que ça veut dire ca parce que f ' est défini sur ]a,b[ et pas [a,b]..
regardez s'il vous plais mes précédentes commentaires.

[busard_des_roseaux]

eh ben, il y a deux aspects

i) les propriétés de la fonction f
ii) les propriétés topologiques de son domaine de définition: connexe (intervalle),
ouvert, fermé, compact (ou non)


exemple: de classe C1 sur un ouvert , c'est une propriété qui ne sert PAS pour majorer une fonction, car il y a parfois des soucis au bord. Il faut donc un fermé et mieux, un compact.