Fonction k-lipsch...

[Anonyme]

bonjour a tous,
j'ai vu dans un livre le resultat suivant:
si on a l'equation :
x'=f(t,x)
satisfaisant aux conditions de lipschitz de constante K>0 sur un rectangle [a,b]*[c,d]
si u1 et u2 sont solutions sur [a,b], et il existe t0 tel que
|u1(t0)-u2(t0)|<= D
alors pour tout t dans [a,b],
|u1(t)-u2(t)|<= Dexp(K|t-t0|)


mon prof m'a dit d'admettre ce resultat pour des fonctions de R^n (n>1), je veux bien, mais je vois pas comment trouver une constante de lipschitz. plus precisement, mon exemple est:
f:(x,y,z)->(x(y+z-1),y(z-x-1),z(1-y-x)).


si l'un de vous pouvait m'aider ne serait-ce qu'en m'indiquant une piste pour trouver un tel K, je lui serais tres reconnaissant!

[quinto]

mon prof m'a dit d'admettre ce resultat pour des fonctions de R^n (n>1), je veux bien, mais je vois pas comment trouver une constante de lipschitz. plus precisement, mon exemple est:
f:(x,y,z)->(x(y+z-1),y(z-x-1),z(1-y-x)).
si l'un de vous pouvait m'aider ne serait-ce qu'en m'indiquant une piste pour trouver un tel K, je lui serais tres reconnaissant!

Bonjour,
Regarde la norme oo de ta dérivée.
Sur les compacts elles sont exactement les constantes de Lipschitz.
Sauf erreur.
A+