salut, j'ai une question a laquelle je bloque un peu...
trouver les fonctions de classe C² f: R² -> R tq
d²f/ dx dy= 0 (le d est un d rond)
bon j'ai integré en toute logique, je trouve f(x, y)= integrale g(y) dy...
g fonctino quelconque
oui mais bon ca n'a pas trop l'air d'etre LA reponse...?!
aussi j'ai une autre question semblable c'est de trouver f: d²f/dx²= d²f/dy²
là j'arrive pas a integrer normalement...!
merci
Fonction a deux variables
11 messages
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par Nightmare » 07 Sep 2008, 01:02
Salut :happy3:
Je n'ai pas trop compris ta réponse.
En voici une :
On intègre par rapport à x, y étant fixé, on a alors=g(y))
avec g une application de R dans R de classe 
.
Ensuite on primitive par rapport à y, x étant fixé, on a alors :
=h(x)+G(y))
avec )
et G primitive de g, donc de classe 
.
De même en fixant y=0, f étant de classe, h l'est aussi.
Au final les solutions sont les fonctions de la forme\to h(x)+G(y))
avec h et G dans )
:happy3:
Je n'ai pas trop compris ta réponse.
En voici une :
On intègre par rapport à x, y étant fixé, on a alors
Ensuite on primitive par rapport à y, x étant fixé, on a alors :
De même en fixant y=0, f étant de classe
Au final les solutions sont les fonctions de la forme
:happy3:
par ericsteph » 07 Sep 2008, 01:15
euh pardon, je suis un petit dans une cour de grand, comment tu as montré que h est de classe C² en fixant le y=0?! je sais ca a l'air un peu bete,
et puis juste une petite question, quand on dit C1, ca veut dire derivable une fois, mais si une derive une deuxieme fois, on arrive a la fonction nulle c'est ca?! merci
et puis juste une petite question, quand on dit C1, ca veut dire derivable une fois, mais si une derive une deuxieme fois, on arrive a la fonction nulle c'est ca?! merci
par Nightmare » 07 Sep 2008, 01:18
Etre de classe C^n veut dire être n fois dérivable et de dérivée n-ème continue.
f est de classe C^2, les applications partielles sont donc aussi de classe C^2. Si on fixe y, on obtient une application partielle en x, qui est donc de classe C^2, d'où le classe de h.
:happy3:
f est de classe C^2, les applications partielles sont donc aussi de classe C^2. Si on fixe y, on obtient une application partielle en x, qui est donc de classe C^2, d'où le classe de h.
:happy3:
par ericsteph » 07 Sep 2008, 01:25
euh, merci, c'est hyper clair!!!!!!!! et dis moi pour l'autre question,
d²f/dx²= d²f/dy² on travaille de la meme maniere, ou il y a une aastuce spatiale qu'il faut ocnnaitre?!
d²f/dx²= d²f/dy² on travaille de la meme maniere, ou il y a une aastuce spatiale qu'il faut ocnnaitre?!
par Nightmare » 07 Sep 2008, 01:40
On peut se ramener à l'équation précédente avec le changement de variable X=x+y, Y=x-y
On pose\to (x+t,x-t))
qui est un 
de réciproque \to \(\frac{1}{2}(X+Y),\frac{1}{2}(X-Y)\))
On pose
On a
On dérive une seconde fois :
et
D'où
On en déduit que g est de la forme\to h(X)+k(Y))
avec h et k 
donc f est de la forme \to h(x+y)+h(x-y))
:happy3:
On pose
On pose
On a
On dérive une seconde fois :
et
D'où
On en déduit que g est de la forme
:happy3:
par ericsteph » 07 Sep 2008, 01:57
merci bcp!!!!!!! svp, vous n'auriez pas par hasard un cour sur le net, complet, sur les fonctions a deux variables, je sens que j'ai aps vraiment les bases!
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