Fonction caractéristique

par **mehdi-128** » 25 Juin 2019, 20:59

Bonsoir,

Je ne comprends pas la différence entre l'application définie dans mon cours par :

et l'application suivante

Pourquoi l'ensemble d'arrivée est différent ?

est-il un ensemble ?

par **GaBuZoMeu** » 25 Juin 2019, 21:10

Le premier

que tu écris n'a pas grand sens. L'application qui à une partie

de

associe sa fonction caractéristique

ne va certainement pas de

dans

, mais de l'ensemble

des parties de

dans l'ensemble

des fonctions de

dans

.

La fonction caractéristique

, elle, va bien de

dans

: elle envoie un élément

de

sur

si

et sur

sinon.

par **mehdi-128** » 25 Juin 2019, 21:17

Ok merci !

J'ai une autre question : comment sait-on que

est un ensemble ?

par **GaBuZoMeu** » 25 Juin 2019, 21:24

Bah, si

et

sont des ensembles, l'ensemble des fonctions de

dans

est bien un ensemble, non ?
Si l'on veut, l'ensemble des fonctions de

dans

est une partie de l'ensemble

(en identifiant une fonction à son graphe, qui est une partie de

).

par **mehdi-128** » 25 Juin 2019, 22:28

Ah merci, c'est avec la notion de graphe qui est une partie du produit cartésien

. Le produit cartésien étant un ensemble 8-)