Fonction bornée !

[barbu23]

Bonjour à tous :
Soit : :
Soit : definie sur par :
:
Je voudrai savoir pourquoi : est bornée sur : !
Merc infiniment ! :happy2:

[yos]

Tu as calculé le module?

[barbu23]

Bonjour yos :
Il me semble que est localement bornée mais pas bornée, il suffit de prendre : comme suite dont l'image par tend vers l'infini !
Pour le calculdu module , voiçi ce que je trouve :
mais :
Il n'existe aucun tel que :

Merci d'avance de vos reponses ! :happy2:

[Doraki]

il suffit de prendre : comme suite dont l'image par tend vers l'infini !

Ah bon ?
Pourtant f est une fonction continue définie sur R, donc si xn tend vers 0, f(xn) devrait tendre vers f(0) et donc pas vers l'infini.

Sinon, ton calcul veut rien dire dès que tu parles de 1/(|x|-|i \epsilon|),
parceque |x|-|i \epsilon| peut valoir 0 et est de signe non constant.

[barbu23]

Ah oui, c'est vrai ! :briques:
Mais comment s'en sortir alors ?! :marteau: :cry:

[yos]

Pourquoi tu le calcules pas?

[barbu23]

Alors, je vais décomposer en deux morceaux : et
Pour : :

Donc, bornée sur
Est ce que c'est corrcet ce que j'écris là ?
Merci d'avance !

[barbu23]

Pourquoi tu le calcules pas?

Ah d'accord, quel con je suis ! :briques: :marteau:

[barbu23]

Si on pose :

est définie, paire, continue et dérivable sur
Il suffit de restreindre l'étude sur l'intervalle : :
:
Donc , est décroissante sur :
On a :


Donc : est bornée !
Mais, elle est un peu longue cette demosntration ! J'aimerai savoir s'il est possible d'encadrer directement par un scalaire ! Où bien on est obligé de decomposer : en deux domaines :
et
Merci d'avance !

[yos]

donc .

[barbu23]

Ah oui c'est vrai quel con je suis ! :mur:
Merci yos !