Fonction bornée

par **Percolaptor** » 07 Fév 2009, 03:41

Bonsoir

Soit g une fonction continue sur R, nulle à l'infini
Demontrer que g est bornée sur R

Par définition de la limite à l'infini de g,
pour tout

>0, il existe A>0, pour tout |x|>A , |g(x)| <

on pose

=1 donc g est bornée sur [-A,A]
et je ne vois pas comment on passe de [-A,A] à R ?

Merci d'avance

par **Doraki** » 07 Fév 2009, 03:44

Moi je vois pas comment tu passes de g bornée sur R\[-A ; A] à g bornée sur [-A ; A]

par **Percolaptor** » 07 Fév 2009, 04:17

Salut :)
pardon en fait c'est borné sur ]-oo,-A[ U ]A,+oo[
et comme g est continue sur R, g est continue sur [-A,A] qui est un compacte donc g est bornée sur [-A,A] donc g est bornée sur R

Merci ^^

par **Ptiboudelard** » 07 Fév 2009, 07:08

je passe rapidement et n'ai pas vraiment le temps d'approfondir le problème posé, mais à première vue, n'aurait on pas besoin du théorème des accroissements finis ?

par **SimonB** » 07 Fév 2009, 09:04

Percolaptor a écrit:pardon en fait c'est borné sur ]-oo,-A[ U ]A,+oo[
et comme g est continue sur R, g est continue sur [-A,A] qui est un compacte donc g est bornée sur [-A,A] donc g est bornée sur R

C'est parfait !

Ptiboudelard a écrit: je passe rapidement et n'ai pas vraiment le temps d'approfondir le problème posé, mais à première vue, n'aurait on pas besoin du théorème des accroissements finis ?

Non ; f n'est pas supposée dérivable...

par **Ptiboudelard** » 07 Fév 2009, 11:25

SimonB a écrit:

Non ; f n'est pas supposée dérivable...

Ah oui, je croyais qu'on avait |g'(x)|<

mais en fait c'était |g(x)|

désolé !

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