Fonction bornée

par **Trident** » 05 Juil 2014, 19:15

Salut.

J'ai réussi à montrer que si une f est une fonction f : R -> R bornée dérivable et si la dérivée admet une limite, alors cette limite est nécessairement nulle.

Je me demande si le résultat suivant est juste ou pas : si une fonction f : R-> R est bornée et dérivable et si sa dérivée admet une limite (donc nécessairement nulle), alors f admet aussi une limite finie.

Graphiquement, si la dérivée admet une limite nulle, alors plus on se rapprochera de +oo, plus les tangentes aux points à la courbe de f seront horizontales donc il semblerait qu'il y ait une asymptote horizontale à la courbe Cf en +oo. Donc il semblerait que f admette une limite ?

Et si ce résultat est juste, le suivante est-il correct ? Si f est une fonction f : R -> R tel que sa dérivée admette la limite 0 en +oo, alors f admet une limite finie.

Merci à vous.

par **Doraki** » 05 Juil 2014, 19:19

Non tu peux avoir f qui oscille de plus en plus lentement, par exemple un truc comme sin(log(x))

par **Trident** » 05 Juil 2014, 19:26

Doraki a écrit:Non tu peux avoir f qui oscille de plus en plus lentement, par exemple un truc comme sin(log(x))

Ok merci !
Je me doutais bien que ce résultat était faux, c'était trop beau.

par **Ben314** » 05 Juil 2014, 21:15

Salut,

Trident a écrit:Et si ce résultat est juste, le suivante est-il correct ? Si f est une fonction f : R -> R tel que sa dérivée admette la limite 0 en +oo, alors f admet une limite finie.

Et pour cette affirmation là, le contre exemple, il est pas compliqué : f(x)=ln(x) ou f(x)=racine(x)... :doh:

Fonction bornée

Fonction bornée

Qui est en ligne