Finance

[MikeRoss]

Bonjour, je suis en L1 économie, mon professeur de mathématiques nous as donné une liste d'exercices, 8 pour être précis. Je n'ai jamais fait de finance de ma vie, et je vous avoue être un peu perdu
Si quelqu'un à des notions en finance et pourrais m'éclairer, je suis preneur Merci



La population d’un pays A était de 40 millions en 1950 et de ( 40 + 4) millions en l’an 2000 .

La population d’un pays B était de 20 millions en 1950 et de ( 20 + 11) millions en l’an 2000.

Question : Préciser N tel que B sera plus peuplé que A en l’an 2000 + N

[SAGE63]

Bonjour, je suis en L1 économie, mon professeur de mathématiques nous as donné une liste d'exercices, 8 pour être précis. Je n'ai jamais fait de finance de ma vie, et je vous avoue être un peu perdu
Si quelqu'un à des notions en finance et pourrais m'éclairer, je suis preneur Merci



La population d’un pays A était de 40 millions en 1950 et de ( 40 + 4) millions en l’an 2000 .

La population d’un pays B était de 20 millions en 1950 et de ( 20 + 11) millions en l’an 2000.

Question : Préciser N tel que B sera plus peuplé que A en l’an 2000 + N

Bonjour

ICI.....pas de finance, pas d'emprunt et pas de taux.

Résolution d'un problème faisant appel à des progressions géométriques.

I - ANALYSE DU PROBLEME

a) le pays A voit sa population passée de 40 millions en 1950 à 44 millions en 2000
b) le pays B voit sa population passée de 20 millions en 1950 à 31 millions en 2000

Quelle est la suite de votre analyse ?

II - LA SOLUTION

[MikeRoss]

Bonjour

ICI.....pas de finance, pas d'emprunt et pas de taux.

Résolution d'un problème faisant appel à des progressions géométriques.

I - ANALYSE DU PROBLEME

a) le pays A voit sa population passée de 40 millions en 1950 à 44 millions en 2000
b) le pays B voit sa population passée de 20 millions en 1950 à 31 millions en 2000

Quelle est la suite de votre analyse ?

II - LA SOLUTION

J'ai trouvé ça :

PnB>PnA ?
PnA=44*(44/40)^n/2
PnB=31*(31/20)^n/2

= 31*(31/20)^n/2 > 44*(44/40)^n/2
= (31/44) > (44/40*20/31)^n/2
on passe par Ln
Ln(31/44) / Ln(44/40*20/31) > n/2
= 1,278688602 > n/2
= 1,278688602 / 2 > n
n < 0,64 arrondis

Je ne suis pas sur du tout du résultat qui me semble illogique mais j'ai beau essayer je ne vois ou je me suis trompé

[SAGE63]

J'ai trouvé ça :

PnB>PnA ?
PnA=44*(44/40)^n/2
PnB=31*(31/20)^n/2

= 31*(31/20)^n/2 > 44*(44/40)^n/2
= (31/44) > (44/40*20/31)^n/2
on passe par Ln
Ln(31/44) / Ln(44/40*20/31) > n/2
= 1,278688602 > n/2
= 1,278688602 / 2 > n
n < 0,64 arrondis

Je ne suis pas sur du tout du résultat qui me semble illogique mais j'ai beau essayer je ne vois ou je me suis trompé

Bonjour

Votre résultat est faux.

Une proposition de solution
La population A passe de 40 à 44

soit 44 / 40 = 1,1 en 50 ans
soit un coeffient de 1,001908021557 par an



La population B passe de 20 à 31

soit 31 / 20 = 1,55 en 50 ans
soit un coeffient de 1,008803624575 par an


On devra avoir :

44 * 1,001908021557 ;) = 31 * 1,008803624575 ;)

44 / 31 = 1,008803624575 ;) / 1,001908021557 ;)

1,419354839 = 1,008803624575 ;) / 1,001908021557 ;)

log 1,419354839 = n log 1,008803624575 - n log 1,001908021557
0,152090983 = ( n * 0,003806634 ) - ( n * 0,000827854 )
0,152090983 = n * ( 0,003806634 -0,000827854 )
0,152090983 = n * 0,00297878
0,152090983 / 0,00297878 = n
51,05814104 = n

C'est au bout de la 52 année que la population B sera supérieure à la population A* soit l'année 2052


LE CONTRÔLE :

1950 ********** 40 000 000 ********** 20 000 000
1951 ********** 40 076 321 ********** 20 176 072
1952 ********** 40 152 787 ********** 20 353 695
1953 ********** 40 229 400 ********** 20 532 881
1954 ********** 40 306 158 ********** 20 713 645
1955 ********** 40 383 063 ********** 20 896 000
1956 ********** 40 460 115 ********** 21 079 961
1957 ********** 40 537 314 ********** 21 265 541
1958 ********** 40 614 660 ********** 21 452 755
1959 ********** 40 692 154 ********** 21 641 617
1960 ********** 40 769 795 ********** 21 832 141
1961 ********** 40 847 585 ********** 22 024 343
1962 ********** 40 925 523 ********** 22 218 237
1963 ********** 41 003 610 ********** 22 413 838
1964 ********** 41 081 845 ********** 22 611 161
1965 ********** 41 160 230 ********** 22 810 222
1966 ********** 41 238 765 ********** 23 011 034
1967 ********** 41 317 449 ********** 23 213 615
1968 ********** 41 396 284 ********** 23 417 979
1969 ********** 41 475 269 ********** 23 624 142
1970 ********** 41 554 405 ********** 23 832 120
1971 ********** 41 633 691 ********** 24 041 929
1972 ********** 41 713 129 ********** 24 253 585
1973 ********** 41 792 719 ********** 24 467 104
1974 ********** 41 872 460 ********** 24 682 504
1975 ********** 41 952 354 ********** 24 899 799
1976 ********** 42 032 400 ********** 25 119 008
1977 ********** 42 112 599 ********** 25 340 146
1978 ********** 42 192 950 ********** 25 563 231
1979 ********** 42 273 455 ********** 25 788 280
1980 ********** 42 354 114 ********** 26 015 311
1981 ********** 42 434 927 ********** 26 244 340
1982 ********** 42 515 893 ********** 26 475 385
1983 ********** 42 597 015 ********** 26 708 464
1984 ********** 42 678 291 ********** 26 943 596
1985 ********** 42 759 722 ********** 27 180 797
1986 ********** 42 841 308 ********** 27 420 086
1987 ********** 42 923 050 ********** 27 661 483
1988 ********** 43 004 949 ********** 27 905 004
1989 ********** 43 087 003 ********** 28 150 669
1990 ********** 43 169 214 ********** 28 398 497
1991 ********** 43 251 582 ********** 28 648 507
1992 ********** 43 334 107 ********** 28 900 717
1993 ********** 43 416 789 ********** 29 155 148
1994 ********** 43 499 629 ********** 29 411 819
1995 ********** 43 582 627 ********** 29 670 750
1996 ********** 43 665 784 ********** 29 931 960
1997 ********** 43 749 099 ********** 30 195 470
1998 ********** 43 832 573 ********** 30 461 299
1999 ********** 43 916 207 ********** 30 729 469
2000 ********** 44 000 000 ********** 31 000 000
2001 ********** 44 083 953 ********** 31 272 912
2002 ********** 44 168 066 ********** 31 548 227
2003 ********** 44 252 340 ********** 31 825 966
2004 ********** 44 336 774 ********** 32 106 150
2005 ********** 44 421 370 ********** 32 388 800
2006 ********** 44 506 127 ********** 32 673 939
2007 ********** 44 591 045 ********** 32 961 588
2008 ********** 44 676 126 ********** 33 251 770
2009 ********** 44 761 369 ********** 33 544 506
2010 ********** 44 846 775 ********** 33 839 819
2011 ********** 44 932 343 ********** 34 137 732
2012 ********** 45 018 075 ********** 34 438 268
2013 ********** 45 103 971 ********** 34 741 450
2014 ********** 45 190 030 ********** 35 047 300
2015 ********** 45 276 253 ********** 35 355 844
2016 ********** 45 362 641 ********** 35 667 103
2017 ********** 45 449 194 ********** 35 981 103
2018 ********** 45 535 912 ********** 36 297 867
2019 ********** 45 622 796 ********** 36 617 420
2020 ********** 45 709 845 ********** 36 939 786
2021 ********** 45 797 061 ********** 37 264 990
2022 ********** 45 884 442 ********** 37 593 057
2023 ********** 45 971 991 ********** 37 924 012
2024 ********** 46 059 706 ********** 38 257 881
2025 ********** 46 147 589 ********** 38 594 689
2026 ********** 46 235 640 ********** 38 934 462
2027 ********** 46 323 859 ********** 39 277 226
2028 ********** 46 412 245 ********** 39 623 008
2029 ********** 46 500 801 ********** 39 971 834
2030 ********** 46 589 526 ********** 40 323 731
2031 ********** 46 678 419 ********** 40 678 726
2032 ********** 46 767 483 ********** 41 036 847
2033 ********** 46 856 716 ********** 41 398 120
2034 ********** 46 946 120 ********** 41 762 573
2035 ********** 47 035 694 ********** 42 130 235
2036 ********** 47 125 439 ********** 42 501 134
2037 ********** 47 215 355 ********** 42 875 298
2038 ********** 47 305 443 ********** 43 252 756
2039 ********** 47 395 703 ********** 43 633 537
2040 ********** 47 486 135 ********** 44 017 670
2041 ********** 47 576 740 ********** 44 405 185
2042 ********** 47 667 517 ********** 44 796 112
2043 ********** 47 758 468 ********** 45 190 480
2044 ********** 47 849 592 ********** 45 588 320
2045 ********** 47 940 890 ********** 45 989 662
2046 ********** 48 032 362 ********** 46 394 538
2047 ********** 48 124 009 ********** 46 802 978
2048 ********** 48 215 831 ********** 47 215 014
2049 ********** 48 307 828 ********** 47 630 677
2050 ********** 48 400 000 ********** 48 050 000
2051 ********** 48 492 348 ********** 48 473 014
2052 ********** 48 584 873 ********** 48 899 752
2053 ********** 48 677 574 ********** 49 330 247
2054 ********** 48 770 452 ********** 49 764 532
2055 ********** 48 863 507 ********** 50 202 641
2056 ********** 48 956 739 ********** 50 644 606
2057 ********** 49 050 150 ********** 51 090 462
2058 ********** 49 143 738 ********** 51 540 243

[MikeRoss]

Bonjour

Votre résultat est faux.

Une proposition de solution
La population A passe de 40 à 44

soit 44 / 40 = 1,1 en 50 ans
soit un coeffient de 1,001908021557 par an



La population B passe de 20 à 31

soit 31 / 20 = 1,55 en 50 ans
soit un coeffient de 1,008803624575 par an


On devra avoir :

44 * 1,001908021557 ;) = 31 * 1,008803624575 ;)

44 / 31 = 1,008803624575 ;) / 1,001908021557 ;)

1,419354839 = 1,008803624575 ;) / 1,001908021557 ;)

log 1,419354839 = n log 1,008803624575 - n log 1,001908021557
0,152090983 = ( n * 0,003806634 ) - ( n * 0,000827854 )
0,152090983 = n * ( 0,003806634 -0,000827854 )
0,152090983 = n * 0,00297878
0,152090983 / 0,00297878 = n
51,05814104 = n

C'est au bout de la 52 année que la population B sera supérieure à la population A* soit l'année 2052


LE CONTRÔLE :

1950 ********** 40 000 000 ********** 20 000 000
1951 ********** 40 076 321 ********** 20 176 072
1952 ********** 40 152 787 ********** 20 353 695
1953 ********** 40 229 400 ********** 20 532 881
1954 ********** 40 306 158 ********** 20 713 645
1955 ********** 40 383 063 ********** 20 896 000
1956 ********** 40 460 115 ********** 21 079 961
1957 ********** 40 537 314 ********** 21 265 541
1958 ********** 40 614 660 ********** 21 452 755
1959 ********** 40 692 154 ********** 21 641 617
1960 ********** 40 769 795 ********** 21 832 141
1961 ********** 40 847 585 ********** 22 024 343
1962 ********** 40 925 523 ********** 22 218 237
1963 ********** 41 003 610 ********** 22 413 838
1964 ********** 41 081 845 ********** 22 611 161
1965 ********** 41 160 230 ********** 22 810 222
1966 ********** 41 238 765 ********** 23 011 034
1967 ********** 41 317 449 ********** 23 213 615
1968 ********** 41 396 284 ********** 23 417 979
1969 ********** 41 475 269 ********** 23 624 142
1970 ********** 41 554 405 ********** 23 832 120
1971 ********** 41 633 691 ********** 24 041 929
1972 ********** 41 713 129 ********** 24 253 585
1973 ********** 41 792 719 ********** 24 467 104
1974 ********** 41 872 460 ********** 24 682 504
1975 ********** 41 952 354 ********** 24 899 799
1976 ********** 42 032 400 ********** 25 119 008
1977 ********** 42 112 599 ********** 25 340 146
1978 ********** 42 192 950 ********** 25 563 231
1979 ********** 42 273 455 ********** 25 788 280
1980 ********** 42 354 114 ********** 26 015 311
1981 ********** 42 434 927 ********** 26 244 340
1982 ********** 42 515 893 ********** 26 475 385
1983 ********** 42 597 015 ********** 26 708 464
1984 ********** 42 678 291 ********** 26 943 596
1985 ********** 42 759 722 ********** 27 180 797
1986 ********** 42 841 308 ********** 27 420 086
1987 ********** 42 923 050 ********** 27 661 483
1988 ********** 43 004 949 ********** 27 905 004
1989 ********** 43 087 003 ********** 28 150 669
1990 ********** 43 169 214 ********** 28 398 497
1991 ********** 43 251 582 ********** 28 648 507
1992 ********** 43 334 107 ********** 28 900 717
1993 ********** 43 416 789 ********** 29 155 148
1994 ********** 43 499 629 ********** 29 411 819
1995 ********** 43 582 627 ********** 29 670 750
1996 ********** 43 665 784 ********** 29 931 960
1997 ********** 43 749 099 ********** 30 195 470
1998 ********** 43 832 573 ********** 30 461 299
1999 ********** 43 916 207 ********** 30 729 469
2000 ********** 44 000 000 ********** 31 000 000
2001 ********** 44 083 953 ********** 31 272 912
2002 ********** 44 168 066 ********** 31 548 227
2003 ********** 44 252 340 ********** 31 825 966
2004 ********** 44 336 774 ********** 32 106 150
2005 ********** 44 421 370 ********** 32 388 800
2006 ********** 44 506 127 ********** 32 673 939
2007 ********** 44 591 045 ********** 32 961 588
2008 ********** 44 676 126 ********** 33 251 770
2009 ********** 44 761 369 ********** 33 544 506
2010 ********** 44 846 775 ********** 33 839 819
2011 ********** 44 932 343 ********** 34 137 732
2012 ********** 45 018 075 ********** 34 438 268
2013 ********** 45 103 971 ********** 34 741 450
2014 ********** 45 190 030 ********** 35 047 300
2015 ********** 45 276 253 ********** 35 355 844
2016 ********** 45 362 641 ********** 35 667 103
2017 ********** 45 449 194 ********** 35 981 103
2018 ********** 45 535 912 ********** 36 297 867
2019 ********** 45 622 796 ********** 36 617 420
2020 ********** 45 709 845 ********** 36 939 786
2021 ********** 45 797 061 ********** 37 264 990
2022 ********** 45 884 442 ********** 37 593 057
2023 ********** 45 971 991 ********** 37 924 012
2024 ********** 46 059 706 ********** 38 257 881
2025 ********** 46 147 589 ********** 38 594 689
2026 ********** 46 235 640 ********** 38 934 462
2027 ********** 46 323 859 ********** 39 277 226
2028 ********** 46 412 245 ********** 39 623 008
2029 ********** 46 500 801 ********** 39 971 834
2030 ********** 46 589 526 ********** 40 323 731
2031 ********** 46 678 419 ********** 40 678 726
2032 ********** 46 767 483 ********** 41 036 847
2033 ********** 46 856 716 ********** 41 398 120
2034 ********** 46 946 120 ********** 41 762 573
2035 ********** 47 035 694 ********** 42 130 235
2036 ********** 47 125 439 ********** 42 501 134
2037 ********** 47 215 355 ********** 42 875 298
2038 ********** 47 305 443 ********** 43 252 756
2039 ********** 47 395 703 ********** 43 633 537
2040 ********** 47 486 135 ********** 44 017 670
2041 ********** 47 576 740 ********** 44 405 185
2042 ********** 47 667 517 ********** 44 796 112
2043 ********** 47 758 468 ********** 45 190 480
2044 ********** 47 849 592 ********** 45 588 320
2045 ********** 47 940 890 ********** 45 989 662
2046 ********** 48 032 362 ********** 46 394 538
2047 ********** 48 124 009 ********** 46 802 978
2048 ********** 48 215 831 ********** 47 215 014
2049 ********** 48 307 828 ********** 47 630 677
2050 ********** 48 400 000 ********** 48 050 000
2051 ********** 48 492 348 ********** 48 473 014
2052 ********** 48 584 873 ********** 48 899 752
2053 ********** 48 677 574 ********** 49 330 247
2054 ********** 48 770 452 ********** 49 764 532
2055 ********** 48 863 507 ********** 50 202 641
2056 ********** 48 956 739 ********** 50 644 606
2057 ********** 49 050 150 ********** 51 090 462
2058 ********** 49 143 738 ********** 51 540 243

Merci beaucoup ! Je vais m'entraîner jusqu'a savoir le faire les yeux fermés