Fermés de R

par **ludo56** » 06 Avr 2010, 16:45

Bonjour,je cherche une partie fermée de

non compact autre que

tout entier et les singletons
Merci d'avance

par **girdav** » 06 Avr 2010, 16:50

Bonjour,

devrait convenir. On sait que les compacts de

sont les fermés bornés, donc il faut chercher de côté des non bornés.

par **ludo56** » 06 Avr 2010, 17:02

D'accord,effectivement!Merci.

par **Ben314** » 06 Avr 2010, 17:14

Pssssst, une petite remarque : un singletons... c'est compact...
Tient, sinon pour le même prix, un autre exemple de fermé non compact : Z

par **ludo56** » 06 Avr 2010, 17:25

Je ne comprend pas pourquoi

est fermé:Une union infinie de fermés n'est pas fermée non?

par **SimonB** » 06 Avr 2010, 17:31

ludo56 a écrit:Je ne comprend pas pourquoi est fermé:Une union infinie de fermés n'est pas fermée non?

Ce n'est pas nécessairement vrai mais ça peut l'être dans des cas particuliers.

par **Ben314** » 06 Avr 2010, 17:45

Par exemple, dans le cas de

, son complémentaire est la réunion des ouverts

avec

donc son complémentaire est ouvert...

par **ludo56** » 07 Avr 2010, 07:53

D'accord,bien compris!Merci à vous deux