La somme de deux fermés est-elle fermée?

[melreg]

Bonjour,

Soit deux parties fermées.
Soit
Est-ce que est fermé? (Si et sont bornés, ça me paraît vrai assez rapidement, sinon...)

Une idée? Personnellement, je sens que oui, mais je n'ai pas la preuve...

[Doraki]

Si E ou F est borné, c'est vrai.

Sinon, je te laisse regarder pour E = {n+1/n, n>=2} et F = {-n, n>=2}

[Borriello]

En général, la réponse est négative.
Par exemple : E = parabole , F = droit
Quand E,F sont bornés, ton impression est vraie car dans ce cas E,F sont compacts. En fait on a : si E est compact, alors E+F est fermé.

[melreg]

Merci doraki... j'allais chercher beaucoup trop loin!