Fermé de Cn[x]

[Anonyme]

Voilà, notre prof nous a posé une question en fin de TD :

Montrer que l'ensemble des polynômes unitaires de degré n de Cn[X] (i.e de l'espace vectoriel des polynômes complexes de degrés <= n) est un fermé de Cn[X].

J'ai essayé de le montrer par caractérisation séquentielle des fermés mais je n'y suis pas arrivé. Puis j'ai essayé de voir si cet ensemble n'était pas l'image réciproque par une application continue d'un fermé de Cn[X], mais en vain.

Vous auriez des indications svp ? Merci.

[Galt]

A un polynôme P j'associe le coefficient de X^n : c'est une projection donc elle est continue. L'image réciproque du cercle unité est un fermé. ce ne sont pas tous les polynômes unitaires, mais on doit s'en tirer