Fermé

[windows7]

salut,

gros blocage sur une toute petite question mais je m'en sort pas

H un hilbert et A dans L(H).

on suppose A a-coercive; ie | | > a ||x||²

enfait il me faut montré A(H) fermé dans H.
(au prealable j'ai montrer A dense, || A(x) || > a ||x||, A injective .. si ca peut aider)

on a A ferme => fermé
ici on a facilement que ( ce qui prouve enfait que A(H) est dense dans H )
seulement comme il n'est pas dit que dim H finie, jpeux pas dire

la seule info que je tire de l' a-coercivite est que de toute suite convergente vers x, et on posant alors je peux extraire une suite de yn disons y'n de norme convergente et c'est tout ..


Un indices messieurs ?

[arnaud32]

si tu prends une suite dans A(H) qui converge vers y tu as
est de cauchy donc avec || A(x) || > a ||x|| tu as que est de cauchy dans H donc elle converge vers x.
reste a prouver que y =A(x)

[windows7]

salut,

-_- de cauchy oui ,je suis passer a travers completement !
merci .

[arnaud32]

je suppose que A est continue en plus non?

[windows7]

salut,

oui continue, donc y=A(x) c'est clair