Fermé sur un evn

[road runner]

bonsoir a tous ,j'ai une petite question ,
soit on pose on me demande de montrer que ça définit une norme ,ce que j'ai fait avec aisance après on note F l'ensemble défini par
F={} on me demande de montrer que F est fermé dans ,que dois-je utiliser ?

merci d'avance pour tout aide

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

Eh bien reviens à la définition, montre que le complémentaire est ouvert.

[road runner]

ok vais voir ça

[Maxmau]

l’application ;) : E ----> R tq ;)(u) = u(0) n’est-elle pas continue ?
auquel cas l’image réciproque d'un fermé est un fermé de E

[ThSQ]

F={} on me demande de montrer que F est fermé dans

Le plus simple c'est d'utiliser la caractérisation séquentielle

Si (u_n) -> u avec u_n(0)=u_n(1) = 0 alors u(0)=u(1)=0 et fini

ou la continuité de f : E -> IR, f(u) = u(0)^2+u(1)^2 et le fait que F est l'image réciproque d'un fermé.