Famille

[zork]

Bonjour,

On munit N de la tribu P(N) (partie de N) . Soit f:P(n)-->[0,+oo] l'application définie par
f(A)=card(A) si A finie et f(A)=+oo si A infinie


Montrer que f est une mesure

Je prend (An) une suite d'élément de P(N) 2 à 2 disjoints

je suis dans le cas ou UAn est infinie
j'ai f(UAn)=+oo

je cherche à montrer que

si An est infinie ok, f(An)=+oo par l'énoncé

si An est finie, f(A,)=card(An)
mais comment montrer ?


merci

[Nightmare]

Salut,

il y a forcément un nombre infini des (An) qui soient non vides, donc leur cardinal est supérieur à 1, tu peux alors majorer la somme des card(An) par la somme de 1, qui tend bien vers +oo.

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
A part ce qu'a dit @Nightmare, et si je ne m'abuse pas, il faut faire en sorte de transformer la suite d'éléments deux à deux disjoints, en une suite de strictement croissante.
Par exemple : .
Elle marche cette idée ? je ne me souviens pas où j'ai vu cette méthode, et, je ne sais pas dans quel contexte elle se situe exactement. J'ai perdu tous mes cours de théorie de la mesure.
Cordialement.

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
A part ce qu'a dit @Nightmare, et si je ne m'abuse pas, il faut faire en sorte de transformer la suite d'éléments deux à deux disjoints, en une suite de strictement croissante.
Par exemple : .
Cordialement.

Edit : Ensuite, il faut utiliser une propriété particulière sur les séries numériques :
converge quant .

[barbu23]

Ensuite, il faut utiliser une propriété particulière sur les éries numériques :
quant .

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
A part ce qu'a dit @Nightmare, et si je ne m'abuse pas, il faut faire en sorte de transformer la suite d'éléments deux à deux disjoints, en une suite de strictement croissante.
Par exemple : .

Ensuite, il faut utiliser une propriété particulière sur les séries numériques :
converge quant .

Cordialement.

[raph107]

Bonjour,

On munit N de la tribu P(N) (partie de N) . Soit f:P(n)-->[0,+oo] l'application définie par
f(A)=card(A) si A finie et f(A)=+oo si A infinie


Montrer que f est une mesure

Je prend (An) une suite d'élément de P(N) 2 à 2 disjoints

je suis dans le cas ou UAn est infinie
j'ai f(UAn)=+oo

je cherche à montrer que

si An est infinie ok, f(An)=+oo par l'énoncé

si An est finie, f(A,)=card(An)
mais comment montrer ?


merci

Tu n'as pas assimilé la définition d'une mesure.
Ce que tu te proposes de démontrer est généralement faux, et quand c'est vrai ça ne montre pas qu'il s'agit d'une mesure.

Revoie ton cours et si tu ne vois pas ton erreur tu reviens.