Famille sommable // support de la famille

[Aispor]

Bonjours,
Voici le problème :



Pour la question :

1. J'ai montré le résultat à l'aide d'une double inclusion, et en montrant bien que l'union des In est croissante


2. J'ai montré la première inégalité à l'aide de la minoration des xi appartenant à In par 1/(n+1)
La deuxième inégalité par le fait que In est inclus dans I.

3. la famille (xi) est sommable, donc la somme est finie, donc card(In) aussi d'après l'inégalité de la question 2.
Et donc I' est denombrable comme comme union denombrable d'ensembles finis.

4. Je ne vois pas comment faire ^^'

Merci

[Ben314]

Salut,
Je ne sais pas ce que tu as vu en cours concernant la notion de famille sommable (de réels), mais en général, après avoir vu la définition, on énonce (et démontre avec uniquement la définition) les 3 résultats suivants :
(1) Si et sont deux familles sommables (de réels) et deux réels alors la famille est elle aussi sommable et on a
(2) Si et sont deux familles sommables (de réels) avec alors la famille est elle aussi sommable et on a
(3) Si est une famille sommable (de réels) et alors la famille est elle aussi sommable.

Ensuite, une conséquence très importante de ces trois points, c'est que :
(4) Si est une famille sommable (de réels) alors la famille est elle aussi sommable.

Et c'est ça qu'il faut que tu utilise dans ta question 4).
On peut éventuellement essayer de procéder sans utiliser (4) [c'est à dire sans (1) , (2) et (3)], mais peu ou prou, ça va revenir à peu prés à la même chose que de démontrer ces trois points puis d'en déduire (4).

[Aispor]

Ah merci beaucoup !