Famille sommable et séries convergente

[Aispor]

Bonjours,
Est-ce que qq pourrait m'expliquer les deux premiers "on en deduit" de la démonstration de la proposition 11 suivante :





Car pour moi l'inégalité devrait être dans l'autre sens.
Merci !

[Pseuda]

Bonjour,

Tout à fait, l'inégalité du 1er "on en déduit" est dans l'autre sens, par passage à la limite.

Pour le 2ème, l'inégaité est vraie pour toute partie finie , le terme de droite de l'inégalité est un majorant de , donc à la borne supérieure = .

Et le 2ème "on en déduit", l'inégalité est aussi dans l'autre sens !

[Aispor]

Merci !