Factorisation

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Bonjour j'ai revu ma factorisation et j'ai un petit probleme.

soit ax2 + bx + c. Selon ce que j'ai lu on peut trouver 2 nombres (H,J) qui doivent :

1) H + J = b
2) H . J = ac

exemple : x² - 3x - 18 => H = -6 , J = 3 => (x - 6) (x + 3) => ok ca marche

7x² + 20x -3 => HJ = 20 ; H + J = -21 => H = 21 , J =-1 => incorrecte, cependant je peux ensuite factoriser par groupes :

7x² + 21x -1x -3 = (7x - 1).(x+3).

Ma question est dés lors : A quoi sert la première methode vu qu'elle ne marche pas dans le second cas ? Sert-elle seulement dans le but de faire des groupes et ne marche t'elle juste quand a = 0??

[nodjim]

H+J=b
HJ=ac
(x-H)(x-J)=x²-(H+J)x+HJ
ça ne marche donc que pour x=1
Tu peux toujours transformer ton équation avec a=1
x²+b/a x+c/a=0 est équivalent à ax²+bx+c=0
Mais comment vas tu résoudre le système
H+J=b
HJ=ac
?

[deltab]

Bonjour

Bonjour j'ai revu ma factorisation et j'ai un petit probleme.

soit ax2 + bx + c. Selon ce que j'ai lu on peut trouver 2 nombres (H,J) qui doivent :

1) H + J = b
2) H . J = ac

Ma question est dés lors : A quoi sert la première methode vu qu'elle ne marche pas dans le second cas ? Sert-elle seulement dans le but de faire des groupes et ne marche t'elle juste quand a = 0??

A) Vous avez sûrement du mal lire, il y a erreur dans les formules:
1) H + J = -b/a
2) H . J = c/a

De plus, H et J peuvent ne pas être réels, ils peuvent être complexes (même si les coefficients a, b et c sont réels).
La factorisation est alors

B) si a=0, le trinôme n'est plus du second degré, et la méthode ne marche évidemment pas.

C) Vous avez posté votre problème dans le niveau supérieur, n'as tu jamais appris auparavant (au lycée) à résoudre l'équation du second degré .
En général, on fait l'inverse, la résolution du système:
H+J=S
HJ=P
se ramène à la résolution de l'équation du second degré