Factorisation d'une expression trigonometrique

[Anonyme]

soient a,b,c trois reels.
comment factoriser
A=cos(a+b+c)+cos(a)+cos(b)+cos(c).
merci

[thomasg]

Bonjour,

il me semble qu'un bon reflexe à avoir lorsque l'on travaille comme tu souhaite le faire sur les lignes trigonométriques est d'utiliser leur expression sous forme de nombre complexes.

(Je n'ai pas l'énergie nécessaire pour me lancer dans les calculs, désolé)

A bientôt.

[N_comme_Nul]

Salut !

Ben sans passer par les complexes, on peut obtenir ceci :

Je pose
On a :
[CENTER][/CENTER]
La fonction étant paire, et ont la même image et : .
Ainsi :
[CENTER][/CENTER]
Enfin, je pense :hum:

[palmade]

On peut encore factoriser la somme du second terme
cos((a-b)/2)+cos((a+b)/2+c)=2 cos((a+c)/2)cos((b+c)/2
soit A=4cos((a+b)/2)cos((a+c)/2)cos((b+c)/2
C'est quand même plus joli quand c'est symétrique, non?