Factorisation et signe de polynôme

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Lmx69
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Factorisation et signe de polynôme

par Lmx69 » 11 Aoû 2022, 13:39

Bonjour à tous,

je tenais à remercier la personne qui m’a aidé dans ma précédente question, sur un polynôme de degré 3 car j’ai eu une super note a mon grand oral, c’est en partie grâce à vous alors merci !!

Me voici aujourd’hui avec une autre question, je m’explique :

J’ai une étude de fonction a faire pour la rentrée, voici la fonction en question :

F(x) = (1/x) + (1/(x+1)) + (1/(x+2))

Après avoir donné son domaine de définition, je l’ai dérivée, je trouve :

F’(x) = ( -3x^4 - 12x^3 - 18x^2 - 12x - 4 )/ (x^2) (x+1)^2 (x+2)^2

Je souhaite donc désormais justifier le signe de ma dérivée, et c’est la que j’ai un problème. Le signe du membre du bas est pour moi très facile à justifier, etant de degré 2 -> il est positif.

Néanmoins, je n’ai pas connaissance de propriété qui me permettrait de justifier le signe du membre du haut. En effet, je n’arrive pas à factoriser, et il me semble que je ne peux pas juste dire que c’est négatif a cause de cube.

C’est des maths pour la microéconomie donc la solution a mon problème doit sûrement être assez basique mais je ne trouve pas, je serais donc ravie si quelqu’un pouvait me donner des éléments de réponses.

Merci d’avance a ceux qui le feront :)

Bonne journée et bonne fin de vacances à ceux qui le sont.



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 5440
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Factorisation et signe de polynôme

par GaBuZoMeu » 11 Aoû 2022, 15:02

Bonjour,
F est une somme de fonctions dont il est très facile de trouver le sens de variation.

catamat
Membre Rationnel
Messages: 688
Enregistré le: 07 Mar 2021, 12:40

Re: Factorisation et signe de polynôme

par catamat » 11 Aoû 2022, 15:10

Bonjour

Pourquoi avoir réduit au même dénominateur ?
Dans la dérivée, chaque terme de la somme est strictement négatif donc la dérivée est strictement négative

Lmx69
Messages: 5
Enregistré le: 21 Juin 2022, 12:53

Re: Factorisation et signe de polynôme

par Lmx69 » 12 Aoû 2022, 22:36

Je me disais bien que c’était bizarre, désolé pour ma question bête.. je me sens toute idiote la !!

Merci pour vos réponses,
je réfléchirai un peu plus la prochaine fois :)

 

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