Polynome caracteristique signe ?

[naruto-next]

salut,

je cherche a calculer le polynome caracteristique avec

A =

0 1 0
-4 4 0
-2 1 2

je cherche donc a calculer det( A - xId3 ).

| -x 1 0 |
| -4 4-x 0 |
| -2 1 2-x |

=



en utilisant la technique aei + dhi + ... - ...-...-... avec a , b c ... les coefficient de la matrice.

mais j'obtiens

or sur le site de wims , j'obtiens

je comprend pas , j'ai une faute sur le calcul du polynome caracteristique ?

[ampholyte]

Bonjour,

Sur wims j'obtiens bien -x³ +6x² -12x + 8, tu as dû oublier un signe moins lors de ta saisie.

[url=http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=KZBE8DFB86.3&lang=fr&cmd=reply&module=tool%2Flinear%2Fmatrix.fr&matrix=-x%2C1%2C0%0D%0A-4%2C4-x%2C0%0D%0A-2%2C1%2C2-x&show=invariant&formula=A^2%2B3*A%2B2&register=1]http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=KZBE8DFB86.3&lang=fr&cmd=reply&module=tool%2Flinear%2Fmatrix.fr&matrix=-x%2C1%2C0%0D%0A-4%2C4-x%2C0%0D%0A-2%2C1%2C2-x&show=invariant&formula=A^2%2B3*A%2B2&register=1[/url]

[naruto-next]

Bonjour,

Sur wims j'obtiens bien -x³ +6x² -12x + 8, tu as dû oublier un signe moins lors de ta saisie.

[url=http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=KZBE8DFB86.3&lang=fr&cmd=reply&module=tool%2Flinear%2Fmatrix.fr&matrix=-x%2C1%2C0%0D%0A-4%2C4-x%2C0%0D%0A-2%2C1%2C2-x&show=invariant&formula=A^2%2B3*A%2B2&register=1]http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=KZBE8DFB86.3&lang=fr&cmd=reply&module=tool%2Flinear%2Fmatrix.fr&matrix=-x%2C1%2C0%0D%0A-4%2C4-x%2C0%0D%0A-2%2C1%2C2-x&show=invariant&formula=A^2%2B3*A%2B2&register=1[/url]

d'accord mais lorsque je rentre la matrice A et que je demande le polynome caracteristique il ne me donne pas le resultat que j'obtiens

[ampholyte]

Qu'obtiens-tu pour le polynôme caractéristique ? -x³ +6x² -12x + 8 ceci ?

[naruto-next]

Qu'obtiens-tu pour le polynôme caractéristique ? -x³ +6x² -12x + 8 ceci ?

par mes calcul : -x³ +6x² -12x + 8
sur le site : x³ -6x² +12x - 8

[ampholyte]

Comme je te l'ai dit, j'obtiens -x³ +6x² -12x + 8 sur le site, clique sur le lien que je t'ai envoyé plus haut. Tu as dû oublié un signe '-' lors de la saisie de ta matrice.

[naruto-next]

merci , j'obtiens bien :

la valeur propre 2 de multiplicité 3

base de espace propre de 2 est vect( 1 , 2 , 0) ,( 0 , 0 ,1) , ( 0 , 1 ,0 ))

grace a ca j'ai pu trouver une matrice T et P Tel que A = PTP-1 mais je n'arrive pas a repondre a la question suivante :

montrer que T peut s'ecrire sous la forme alpha(Id +N ) ou alpha un reel et N une matrice N² = 0

[chan79]

Comme je te l'ai dit, j'obtiens -x³ +6x² -12x + 8 sur le site, clique sur le lien que je t'ai envoyé plus haut. Tu as dû oublié un signe '-' lors de la saisie de ta matrice.

à la main, à partir de la colonne de droite

(2-x)(x²-4x+4)=(2-x)³=8-12x+6x²-x³

[ampholyte]

Tu veux montrer que

T =

Tu sais que alpha est un réel, Id la matrice identitée et N² la matrice nulle.

Serait-il possible d'avoir la matrice T ?

[naruto-next]

c'est ça .

[ampholyte]

Est-ce que tu pourrais nous donner la matrice P et T puisque tu les as calculé stp ?

[Nightmare]

Salut,

il est bon de savoir que dans certains ouvrages, le polynôme caractéristique est det(X.id-A) et non det(A-X.id). C'est peut être le cas pour wims.

Ca ne change pas grand chose puisque ce qui nous intéresse chez les polynôme caractéristique ce sont ses racines, qui sont inchangées par le -.