Factorisation de polynome

[dilzydils]

Bonsoir

Je dois calculer le produit pour k variant de 1 jusqu'à 2n des tan(k*Pi/(2n+1)).
Je connais deja 1 méthode de résolution mais il me faut celle qui utilise le polynome P=(X+i)^(2n+1)-(X-i)^(2n+1).
Je trouve que le produit des racines de P vaut (-1)^n/(2n+1) mais je vois toujours pas ce que tan vient faire la.

Merci

[abcd22]

Essaie de calculer les racines du polynôme...

[Pythales]

Note que P est de degré 2n.
P=0 revient à :

et utiliser le fait que
Le reste est simple.

[Pythales]

Il n'est pas nécessaire de partir d'un polynome à termes complexes.
Le polynome convient aussi bien.
On trouve

[Anonyme]

Justement, je me demandais comment trouver l'expression du polynome à partir duquel il av etre possible de calculer 1 tel produit??

Merci