Factorisation polynome

[pantin]

Salut,
j'aurais besoin d'aide pour un exercice de factorisation de pôlynome dont je n'ai pas réussi à faire les derniers exemples.



Merci pour votre aide

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Tu as fais quoi déjà ?

[homeya]

Bonjour,

Pour le premier polynôme, on peut poser X = x^4 pour se ramener au second degré.
Pour le second, on peut factoriser par x^2+1 et on retrouve une expression bicarrée.

Cordialement.

[pantin]

Salut, j'ai déjà, fait le reste de mon exercice ou une simple division euclidienne suffisait mais là je bloque.


pour le second j'ai réussi sur R et j'obtient:


merci

[pantin]

je vais faire le premier avec votre méthode merci .

[homeya]

Pour le dernier, 2 + i est racine "évidente" (en fait plutôt semi-évidente qu’évidente :happy2: ) ...

[Arnaud-29-31]

C'est juste pour la factorisation sur mais on peut faire mieux. Pour celle sur , as tu entendu parler de racine de l'unité ?

[pantin]

Pour la première je trouve dans un premier temps avec l'équation du second degrès e^(2ipi/3) et e^(-2ipi/3) et après je dois faire quoi svp ?


=> Arnaud oui j'ai déjà fait les racine n-ième de l'unité

[pantin]

pour le 2+i de la dernière, même avec un logiciel de calcul formel je ne l'ai pas trouvée :p

[homeya]

Il faut ensuite revenir à x (ou z) en résolvant z^4 = e^(2ipi/3) et z^4 = e^(-2ipi/3) ...

[pantin]

ahh ok merci, je sais comment conclure pour la 1 maintenant

[homeya]

@Pantin: pour 2+i, j'ai utilisé Maxima qui m'a donné cette réponse ... oui je sais, je triche un peu :ptdr:

[Arnaud-29-31]

Lorsque tu dois factoriser sur R et C le mieux est de commencer par C. Si c'est bien fait, on fait apparaitre les racines à regrouper pour obtenir la factorisation sur R et cela permet d'obtenir la meilleur factorisation possible : le que tu proposes peut être amélioré.

[pantin]

moi j'utilise wolframalpha mais il m'a donné une forme étrange

[pantin]

Lorsque tu dois factoriser sur R et C le mieux est de commencer par C. Si c'est bien fait, on fait apparaitre les racines à regrouper pour obtenir la factorisation sur R et cela permet d'obtenir la meilleur factorisation possible : le que tu proposes peut être amélioré.

on peut améliorer le terme de droite en posant X=x^2 il me semble

[Arnaud-29-31]

Oui voila.
Sinon on pouvait passer par C même si ce n'est pas demandé et revenir à R en regroupant les racine conjuguées.

Sinon pour le 1 une fois que l'on a posé on a donc les racines sont j et son conjugué (racines cubique de 1).

Pour le dernier si c'est donné par l'énoncé de l'on a une racine triple alors ca simplifie pas mal de choses.

[pantin]

Oui pour le dernier c'est donné par l'énoncé

[Arnaud-29-31]

On peut donc poser cette racine. On sait que notre expression se factorise , en développant et en identifiant on trouve bien a = 2 et b = 1.

[pantin]

On peut donc poser cette racine. On sait que notre expression se factorise , en développant et en identifiant on trouve bien a = 2 et b = 1.

Après je sais faire normalement car j'ai un exemple de cours qui ressemble à celà.

Et bien je vous dit un grand merci à tous pour votre aide et pour vos explication :we: (...et pour le logiciel)
Bonne fin de soirée à vous tous

[fibonacci]

Bonsoir;

puisqu'il y a une racine multiple d'ordre 3

il suffit de dériver 2 fois trouver la valeur qui annule la dérivée seconde, et l'on a