Factorisation polynôme dégré 3

[Tatie]

Bonjour
Savez vous comment je peux factoriser un polynôme de degré 3
Je n'arrive vraiment pas

[chan79]

salut
Mets un exemple

[pascal16]

Version lycée :
il y a une racine évidente, une symétrie ou une astuce qui nous ramène à une équation du second degré.
Il y ensuite des méthodes par critère de divisibilité pour trouver les racines "évidentes"

Version post bac.
x->x^3 admet au moins une racine réelle, donc s'écrit a(x-b)(polynôme de degré2) et sait qu'on peut trouver la solution.
méthode : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

[Tatie]

Merci pour vos réponses
J'ai par exemple
(-1-x)((1-x)(-2-x)+2) =déjà La je n'arrive pas trop... = -(1+x)(x^2+x) = et surtout La je ne vois pas comment il a réduit. x(x+1)^2
Moi à la base j'avais tout développé mais je n'arrive pas à retomber sur cette dernière forme

[pascal16]

(-1-x)((1-x)(-2-x)+2)
= -(1+x)((1-x)(-2-x)+2)
= -(1+x)(-2+2x-x+x²+2)
= -(1+x)(x²+x)
= -(1+x)x(x+1)
=-x(x+1)²

[Tatie]

Merci pascal je vois !

Mais j'ai trouvé un autre exemple sur le net x^3-3x^2-9x+27 et je suis sencée trouver (x-3)(x^2-9)
Mais je ne vois pas directement ça

[chan79]

salut
S'il y a des valeurs entières de x qui annulent ce polynôme, ce sont des diviseurs de 27 puisque
x(x²-3x-9)=-27
tu peux tester les 8 diviseurs de 27

[zygomatique]

salut



c'est donc trivial ...