Factorisation des polynomes
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Andy23
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par Andy23 » 12 Juil 2016, 19:22
Bonjour, Je suis Anderson. Etudiant en classe Prepa. Je veux une piste pour chercher le quotient de ses deux polynomes.
P=(X-3)^2n +(X-2)^n - 1 et Q=(X-2)(X-3). Merci deja.
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 12 Juil 2016, 21:30
Bonsoir;
vous avez
} = \frac{1}{X - 3} - \frac{1}{X - 2})
,
donc
}{Q(X)} = \frac{P(X)}{X - 3 } - \frac{P(X)}{X - 2 })
^{2n - 1} - (X - 2)^{n - 1} + \frac{(X - 2)^n - 1}{X - 3} - \frac{(X - 3)^{2n} - 1}{X - 2})
,
donc vous pouvez conclure maintenant.
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Razes
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par Razes » 12 Juil 2016, 21:47
C'est le quotient de la division euclidienne qui est demandé?
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Razes
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par Razes » 12 Juil 2016, 21:51
Andy23 a écrit:Bonjour, Je suis Anderson. Etudiant en classe Prepa. Je veux une piste pour chercher le quotient de ses deux polynomes.
P=(X-3)^2n +(X-2)^n - 1 et Q=(X-2)(X-3). Merci deja.
C'est ça
^{2n} +(X-2)^{n - 1})
ou
^{2n} +(X-2)^{n}-1)
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 12 Juil 2016, 23:19
Bonsoir,
pour ne pas faire durer le suspens, je dirai que
et
^{2n} - 1}{x - 2} = ((x - 3)^n - 1) \sum_{i = 0}^{n - 1} (-1)^{n - 1 - i}(x - 3)^i)
,
donc ...... !
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Andy23
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par Andy23 » 13 Juil 2016, 00:09
Razez c'est la deuxieme expression qu'on m'a donne. Le -1 n'est pas en exposant
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Andy23
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par Andy23 » 13 Juil 2016, 00:20
excuse moi. je viens de le reverifier. Il est en exposant. C'est exposant n-1. Oui c'est le quotient que je cherche
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Andy23
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par Andy23 » 13 Juil 2016, 00:43
je vais essayer ta methode aymanemaysae
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Andy23
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par Andy23 » 13 Juil 2016, 00:50
aymanemaysae j'ai pas compris la partie apres le suspens. La partie faisant intervenir les fonctions complexes
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Razes
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par Razes » 13 Juil 2016, 02:15
Ce ne sont pas des fonctions complexes. Change le

par

. Ce sont des entiers naturels.
Aymane t'a proposé une solution clair et propre, pour l'erreur de l'exposant, tu as peux de changements à faire.
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Andy23
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par Andy23 » 13 Juil 2016, 02:33
Oui, t'as raison c'etait pas les fonctions complexes. J'etais confus. Merci. Je vais essayer de l'interpreter
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Andy23
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par Andy23 » 13 Juil 2016, 02:46
J'ai pas compris la transformation des deux equations sur la forme de sommation . Pouvez-vous
m'aider a l'interpreter?
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Robot
par Robot » 13 Juil 2016, 06:44
Andy23 a écrit:excuse moi. je viens de le reverifier. Il est en exposant. C'est exposant n-1. Oui c'est le quotient que je cherche
Peu vraisemblable :
^{2n}+(X-2)^n-1)
est bien divisible par

, mais
^{2n}+(X-2)^{n-1})
ne l'est pas.
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Razes
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par Razes » 13 Juil 2016, 09:47
Pour t'assurer que
^{2n}+(X-2)^{n-1})
n'est pas divisible par

, calcule
)
et
)
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zygomatique
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par zygomatique » 13 Juil 2016, 12:55
salut
je te laisse traiter le cas n = 1
pour n > 1 ::
 = (x - 3)^{2n} + (x - 2)^{n - 1} = (x - 3)(x - 2 - 1)^{2n - 1} + (x - 2)(x - 3 + 1)^{n - 2} = \\(x - 3)\sum_0^{2n - 1} {2n - 1 \choose k}(x - 2)^k(-1)^{2n -1 - k} + (x - 2) \sum_0^{n - 2} {n - 2 \choose k}(x - 3)^k)
il est alors aisé d'avoir et le quotient et le reste ...

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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