Factorisation de polynômes

par **kkk** » 13 Jan 2007, 13:48

Bonjour,
J'ai du mal à mettre :
a=X
b=X^2-1
c=X^3-2X
d=X^4 - 2X -X^2 -1
en produit de facteurs irréductibles dans R[X]
Pourriez-vous maider ?
merci
kkk

par **Flodelarab** » 13 Jan 2007, 13:54

a) sans commentaires.
b) Rappel toi la classe de 3eme (pour qqun qui poste dans le supérieur ...)
c) racine évidente et rebelote (comme le b)

par **Joker62** » 13 Jan 2007, 13:55

Les facteurs irréductibles dans |R sont de la forme :

P(x) = x - a
P(x) = x² + ax + b sans racine réelle

J'vois pas de difficulté à proprement parler

par **Zebulon** » 13 Jan 2007, 13:57

Bonjour,

kkk a écrit:a=X

est irréductible

b=X^2-1

a²-b²...

c=X^3-2X

c=X(X²-2) et a²-b².

d=X^4 - 2X -X^2 -1

Je ne sais pas...

par **bitonio** » 13 Jan 2007, 13:59

le d) c'est (x^2+x+1)(x^2-x-1)

par **Epsilon** » 13 Jan 2007, 13:59

pour la 4éme
x^4-2x-x^2-1 = x^4-(x^2+2x+1)=x^4-(x+1)^2=(x^2-(x+1))(x^2+x+1)
donc
x^4-2x-x^2-1=(x^2-x-1)(x^2+x+1)

par **kkk** » 13 Jan 2007, 19:09

merci !
kkk

par **praud** » 13 Jan 2007, 19:44

donc on peut dire que

par **Flodelarab** » 13 Jan 2007, 19:57

praud a écrit:
donc on peut dire que

:++: Bien vu !

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