Extremum global

par **tjblovil** » 04 Mar 2013, 10:10

Soit f une fonction de

dans

, de classe

qui admet un seul point critique en

qui est lui même un minimum local. On sait de plus que f tend vers +l'infini quand x et y tendent vers l'infini. Peut il exister (a,b) tel que

?

par **arnaud32** » 04 Mar 2013, 11:17

comment traduis tu que "f tend vers +l'infini quand x et y tendent vers l'infini"?

par **tjblovil** » 04 Mar 2013, 13:08

Par exemple f(x,y)=x^2+y^2

par **najib** » 04 Mar 2013, 13:29

tjblovil a écrit:
Par exemple f(x,y)=x^2+y^2

(0,0) est critique et minumum mais ne repend pas au question de collégue

par **najib** » 04 Mar 2013, 13:31

prenez x^2y+y^2

par **tjblovil** » 04 Mar 2013, 13:41

L'exemple répond uniquement à la question de la limite en l'infini et je donne la définition de la limite de f(x,y) qui tend vers +infini quand x et y tendent vers +infini. Cet exemple n'a évidemment aucun intérêt pour les extremums. (f >=0 pour tout x et y, elle admet donc un minimum global en (0,0))

par **arnaud32** » 05 Mar 2013, 10:52

tu es sure que ce n'est que quand x et y tendent vers +oo et pas quand la norme du vecteur x,y tend vers +oo ?

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