Justification de minimum global

[Vivi88]

Bonjour,

Mon prof de maths nous a donné une correction de partiel qui me semble un peu bizarre.

Il faut trouver les points critiques et dire s'il s'agit de minimum, maximum ou point selle sur la fonction suivante : f(x,y)=sqr((x-1)²+y²)

On regarde la ou s'annule les dérivées selon x et y et on trouve comme point critique (1,0). Jusque la tout va bien.

Mais c'est sa justification du fait qu'il s'agisse d'un minimum global qui me gène un peu :

f(x,y) est supérieur ou égal à 0 quelques soit x,y par déf de la fonction racine. Or f(1,0)=0. Par suite (1,0) est un minimum global car la limite de notre fonction quand x et y tendent vers l'infini est l'infini.

Je vois vraiment pas ce que ca vient faire ici la fin. Ca aurait pas suffit de dire "point critique unique" (ca veut dire qu'elle est égale à 0 qu'en (1,0)), sans rajouter cette histoire de limite en l'infini ? :x

(big up to jawat ^^)

[Yvon]

J'aurais plutôt justifié en disant que f(x,y) est nulle si et seulement si (x,y) = (1,0)

[Vivi88]

Ouais ok.
Donc cette histoire de l'infini c'est juste :marteau:
Merki ;)

[Yvon]

Franchement, je ne vois pas ce qu'il a pu vouloir dire, à moins qu'il ne manque un argument…

[Joker62]

Il voulait juste exprimer le fait que la fonction ne descendra jamais en dessous du 0.

Une fonction peut très bien avoir l'allure d'un trou d'obus, et faire une espèce d'oscilliation. En ce cas, il n'y aurait pas de minimum global.
Juste un local

Et en parlant de trous d'obus, j'peux vous dire que j'en ai vu des pas mal dans ma région !
http://www.nordmag.fr/patrimoine/histoire_regionale/premiere_guerre/vimy.htm#

[Vivi88]

Non non il manque rien

[trust]

Je ne le justifierais pas comme ça moi honnêtement, déjà la correction est un peu imcompréhensible, j'utiliserais la matrice Hessienne moi plutôt...