Exprimer sin(5x) en fnction de sin (x)

[lumfast]

voici la question complète:

soit x un réel quelconque. justifier que sin (5x) est la partie imaginaire de (cos x + i sin x )^5 et exprimer sin (5x) en fonction de sin x.

j'ai réussis a montrer que sin (5x) était la partie imaginaire de (cos x + isin x)^5 mais j'arrie pas a montrer sin (5x) en fonction de sin x

ensuite la question suivante:
soit S=sin( ;)/5). justifier que 16 S^4 - 20 S^2 +5=0

Merci d'avance pour vos réponses.

[Joker62]

Bonjour.



Il faut mettre le membre de droite à la puissance 5 grâce au binôme de Newton et récupérer sa partie imaginaire.

[lumfast]

j'ai deja fait cette partie, c'est la seconde partie que j'arrive pas . celle ou faut exprimer sin (5x) en fonction de sin x

[Joker62]

C'est à cette partie que j'ai répondu.

[lumfast]

ensuite la question suivante:
soit S=sin( ;)/5). justifier que 16 S^4 - 20 S^2 +5=0


et pour celle-ci ? :/