Exprimer la matrice de A de f dans base canonique

[Roby]

Bonjour petite question j'ai un exercice que voici.

On considère ere l'application lineaire telle que
f = , f = ,f =

Donner l'expression de la matrice A de f dans la base canonique.

Donc en fait cela signifie exprimer l'image de f quand on lui envoi la base canonique ?
du coup A =

Ca me semble bien simple , est ce que c'est ça ?

Merci

[samoufar]

Bonjour,

Exprimer la matrice de dans la base canonique signifie écrire la matrice sous forme (bien sur est un vecteur à 3 composantes).

Mais quelle est la base canonique de ? En tout cas pas ce qu'on te propose

Je te donne l'exercice sous forme de questions. Après ça sera à toi de te poser toutes ces questions pour d'autres exercices similaires

1- Donner la base canonique de .

2- a- Vérifier que
est une base de .

b- Donner la matrice de dans .

3- a- Écrire les vecteurs de dans la base canonique et en déduire la matrice de passage de vers .

b- Vérifier que est inversible et donner .

4- Calculer . Conclure.

Voilà

[bolza]

Bonjour,

la matrice que tu as donné est la matrice de f dans la base ,,

[aymanemaysae]

Bonjour;

Posons , , et .

On a donc et , ce qui donne . Donc on a :

,

,

et ,

et comme les colonnes de la matrice associée à f dans la base canonique sont ,

et , alors vous pouvez conclure.

[Roby]

Oui superbe merci j'ai réalisé qu'il était écris que c’était une application linaire et donc qu'on pouvait effectuer des additions et multiplications sur f et donc trouver f(1,0,0) f(0,1,0) et f(0,0,1) en utilisant f(1,1,1) f(1,1,0) et f(0,1,1)

J'ai finalement trouvé la matrice et j'ai trouvé comme toi aymanemaysae, merci