Exprimer Un en fonction de n

[PooShy]

Bonjour,
Une question faisant partie d'un exercice :

Exprimer Un en fonction de n

Un+1 = ( e^2-Un*(n+1) ) / 2

Ce n'est pas une suite arithmético-géométrique, le n+1 me gêne, comment faire ?

Je précise que j'ai obtenu Un par intégration par partie...

Merci !

[fahr451]

bonsoir

peut -on avoir l énoncé exact ?

[PooShy]

Bien sûr :

Un = Intégrale de 0 à 1 de e^(2x)*x^n

1)Exprimer Un+1 en fonction de Un

On arrive bien à : Un+1 = ( e^2-Un*(n+1) ) / 2
Je n'arrive pas à supprimer le n+1.


2)Expriler Un en fonction de n (c'est notre prof de maths qui l'a inventée, vu son niveau de fourberie il est probable que ce soit impossible)

[yos]

Bonsoir.
En écrivant la formule de récurrence aux divers indices d 1 à n et en combinant ces égalités avec des coefs convenables je trouve
.

[fahr451]

super chouette comme relation
je la note scrupuleusement

[yos]

super chouette comme relation
je la note scrupuleusement

Du moment que tu regardes pas trop si elle est juste...

[fahr451]

moi j 'ai fait 1 = + infini et ma relation est pile poil comme je les aime

[yos]

moi j 'ai fait 1 = + infini et ma relation est pile poil comme je les aime

kesturacontes?
Autre chose : comme un tend vers 0, on doit pouvoir en déduire que e² est irrationnel.

[fahr451]

j ai pris + inf comme borne et exp(-2x) c 'est presque le même non ?

[alben]

Bonsoir.
En écrivant la formule de récurrence aux divers indices d 1 à n et en combinant ces égalités avec des coefs convenables je trouve
.

D'accord mais on peut l'écrire aussi

qui me semble plus digeste ?

[yos]

Bonsoir Alben.
Une somme infinie au lieu d'une somme finie?
Tu l'obtiens avec ?

[alben]

Bonsoir Alben.
Une somme infinie au lieu d'une somme finie?
Tu l'obtiens avec ?

Bonsoir
Effectivement, ce n'est peut-être pas plus simple mais c'est au moins plus lisible.
En fait, je l'obtiens à partir de


PS Il manquait un facteur e² dans la formule que j'ai proposée (message 10)
c'est en fait :

[fahr451]

moi j aime bcp vos deux expressions notées scrupuleusement

[mathelot]

La somme de 13 termes:



donne une approximation à près de
(on fait n=7 dans la formule, et on somme sur l'indice k jusqu'à ce que
soit inférieur à

[PooShy]

Ah ah merci, vive la terminale S. Notre prof est vraiment fourbe.

Ceci dit, c'est joli.

Mais j'ai pas tout compris, il y a une formule que vous pourriez me donner sur l'équivalence somme/exponentielle ?

[fahr451]

bonjour

pour tout x réel

exp (x) est la limite quand n tend vers + infini de

somme k = 0 ,...,n x^k /k! ce qui se note

somme k = 0 ,...,+infini x^k/k!

[PooShy]

Merci encore.

[PooShy]

Oh et puis une dernière chose :

Comment je fais pour retrouver un terme sans avoir la somme, les factorielles et tout le bazard avec la formule de mathelot ?

Il faut alors plutot prendre la formule de yos non ?

Donnez-moi U7 par exemple ?

Merci

[yos]

Ben oui ma formule est moche, mais c'est une somme finie.
Alors si en plus tu es en terminale, je vois pas ce que tu irais faire avec les autres expressions.
Je ne dirais pas que ton professeur de maths est fourbe (c'est un pléonasme) mais je me demande si tu nous dit tout concernant cet exercice. Pas d'autre question? Pas d'exercice similaire déjà fait? Pas de méthode générale type équadiff vue en classe?

[PooShy]

Oui oui, je dis tout... L'exercice ne fait qu'une question, je le répète encore, c'est un exercice d'application du livre auquel notre prof nous a dit : "bon, question subsidiaire: Vous avez jusqu'à la fin de l'année pour trouver l'expression de Un en fonction de n. J'offre un voyage au Maroc au premier qui me trouvera U99 par cette méthode"...et comme le Maroc me tente...