Exo sur les réels

[godflesh]

J'aurai besoin pareil d'indices pour la 2eme question de cet exo:
Soit n dans N*.
1/ MQ on dispose de (a(n),b(n)) dans N*² tel que
(2+racinecarré(3))^n = a(n) +racinecarré(3)*b(n)
et
a(n)² -1 = 3*b(n)²

2/MQ la partie entiere de (2+racinecarre(3))^n est un entier impair.



J'ai réussi la premiere mais la deuxieme bof bof...

PS: sinon merci pour les aides sur les sommes j'ai réussi a avancer pas mal :)

[fahr451]

en laissant tomber les indices n
a^2 -3b^2 = 1 = ( a+rac(3)b)(a- rac(3)b) = 1
ce qui prouve que a - rac (3)b est un réel y compris entr e 0 et 1
en écrivant a+ rac(3)b = C + x
a -rac(3)b = y où C est la partie entière x la partie fractionnaire

en sommant on a
2a = C + x+y , 2a et C étant entiers x, y ds ]0,1[ la seule possibilé est
x+y = 1 ce qui prouve C impair.