Exos sur les réels

[sorcierombre]

Bonjour!
Je sus eleve en pcsi et je donne un coup de main a une amie en 1 ere année d'ecole d'ingé.
Dans son TD sur les réelsya deux ou trois exos que je n'ai pas su faire et dont j'aimerais vous faire part :
1) simplifier sqrt(3+2sqrt(2)) /serait il possible de de me donner une methode pour simplifier ?

2)
Resoudre le systeme :

|x²+xy+y²=1
|(x-y)²=x+y

/ Je sais que c'est l'intersection de deux coniques , mais je ne peux pas explorer cette piste parce qu'elle ne fait pas les coniques

[fatal_error]

salut,

pour la (2)
(A):x²+xy+y²=1
(B):(x-y)²=x+y

(B) = x^2-2xy+y^2 = x+y

On peut deja gicler les carrés
(E) = (A)-(b) : 3xy = 1+x+y
Apres ben classique
x(3y -1) = y+1 ...

[fatal_error]

pis pour la 1, on peut remarquer que
(1+sqrt(2))^2 = 1 + 2sqrt(2) +2 = 3+2sqrt(2)

[sorcierombre]

Ok pour la 1 , tu t'es dit on cherche un factorisation avec un carré ou les double produit nous donnera du sqrt et les carré seront entier naturel.

Pour le deux j'avais reussi a gicler les racine carré mais les produit en xy m'embettait .
En traitant le cas y=(1/3) a part , je peux substituer dans B par x = (y+1)/(3y-1) pour avoir une equation en y?

[grikor]

Bonjour!
Je propose x+y=z et x-y=t
x=(z+t)/2
y=(z-t)/2
.............
3z²+z-4=0

[sorcierombre]

j'ai un peu du mal pour le classique en substituant j'ai du y^4 qui apparait...