Exo de réflexion

[andalous]

Salut voilà un exo ou je sais pas du tout comment partir merci de m’aider

Prouver l’existence et calculer le plus grand réel M vérifiant :
Pour tout x > 0 et tout y > 0 racine carré( x + y )*( 1 / racine de x + 1 / racine de y) > (ou egal) à M

Désolé pour l’écriture mais je sais pas introduire les caractères mathématiques dans un message…

[sandrine_guillerme]

salut je crois kil te mank quelque parenthèses si toré lamabilité d'en rajouter merci

[alben]

bonjour,
Je suppose qu'il s'agit de
Ce qui peut s'écrire en distribuant la racine de la somme

La suite n'est pas très compliquée si on pose t=x/y...

[sandrine_guillerme]

bonjour,
Je suppose qu'il s'agit de
Ce qui peut s'écrire en distribuant la racine de la somme

La suite n'est pas très compliquée si on pose t=x/y...

Oué tu as tout à fais raison surtout si on multiplie par le conjugué au numérateur et dénominateur .. allez .. je crois que j'ai tout soufflé :id:

[andalous]

merci beaucoup je vais essayer

[andalous]

c bon j'ai trouver M=2(racine de 2)
par contre comment prouver l'existence de ce nombre(1ere question)? peut etre en disant que : Pour tout x > 0 et tout y > 0 racine carré( x + y )*( 1 / racine de x + 1 / racine de y) est strictement positif donc qu'il existe deja M=0 qui verifie cette condition???

[sandrine_guillerme]

c bon j'ai trouver M=2(racine de 2)
par contre comment prouver l'existence de ce nombre(1ere question)? peut etre en disant que : Pour tout x > 0 et tout y > 0 racine carré( x + y )*( 1 / racine de x + 1 / racine de y) est strictement positif donc qu'il existe deja M=0 qui verifie cette condition???

Salut,
en effet, je pense que t'es pas très bien parti je te conseille plutôt de raisonner par absurde et de supposer qu'il n'existe pas de M et de trouver un contre exemple .. et là je suppose que tu as fais le bon choix.
Bon courage