Reflexion

[darkmarth]

Bonjour à toutes et à tous,

Je me présente sur ce forum car j'ai quelques soucis dans un DM de maths et j'aimerai bien etre aidé.

Ce DM comporte de nombreux éxercices dont deux de réflexion.

Apres avoir cherché de nombreuses heures je n'arrive pas à en trouver la résolution et c'est pourquoi je fais appel a vous.

[CENTER]EXERCICE 1 :[/CENTER]

Le conservateur d'une bibliothèque a imaginé le dispositif suivant d'ouverture de la porte afin de tester l'esprit logique des visiteurs.
L'ouverture de la porte est commandée par 4 interrupteurs disposés en carré. la porte ne souvre automatiquement que si les 4 interrupteurs sont soit tous ouverts soit tous fermés. Au départ, l'état des interrupteurs est tel que la porte est fermée. Pour agir sur ces interupteur le visiteur qui ne vois pas les interupteurs dispose d'un clavier a 4 touches : A, D 1 et 2.

Si il appuie sur A des interrupteurs adjacents sont choisis au hasard de meme sur D ce sont deux interupteurs en diagonal choisi aléatoirement. ce choix étant fait s'il appuie sur le 1 un interupteur parmis les deux choisis sera inversé, tandis que si il appuie sur le 2 ce sont les deux interupteurs choisis qui seront inversés.

Saurez vous trouver le code pour ouvirir a coup sur la porte.
Naturelement la porte peut s'ouvrir avant que le visiteur est terminé de taper le code.

Apres de nombreuses recherches je ne vois pas comment on y arrive.

Puis il y a un autre exercice,

[CENTER]EXERCICE 2 :[/CENTER]

Un marchand d'huile doit livrer une quantité d'huile comprise en 1 et 12 litres mais qu'il ne connait pas à l'avance. Pour cela il dispose de trois urnes vides de 7,8 et 9 litres ainsi que deux urnes pleines de 12 et 13 litres. Malheureusement son chameau ne peut porter que trois urnes; deux vides et une pleine.
Quelles devront etre ces trois urnes pour qu'il puisse satisfaire n'importe quelle commande du client ? Il est entendu qu'il doit délivrer la quantité souhaitée en une seule fois simplement par un transvasement.

Les réponses sont a justifier

je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter dans la résolution de ces exercices.

[darkmarth]

personne n'a d'idées

meme si c'est pas grand chose ca pourra toujours m'aider

s'il vous plait

merci

[nyafai]

bonjour,
je pense avoir un truc pour le 1:

au départ il ya duex possibilités :

a) deux des interrupteurs ne sont pas dans la même position que les deux autres

b) 1 des interrupteurs n'est pas dans la même position que les trois autres

cas a

Je propose D2 A2 D2
avec D2 si deux interrupteurs de même état sont en diagonale, la porte s'ouvre ->OK
sinon c'est qu'ils étaient adjacents et D2 n'a pas modifié l'état global de la pièce.
Ensuite, si avec A2 on modifie deux interrupteurs de même état la porte s'ouvre->OK
sinon les deux interrupteurs de même état vont maintenant être en diagonale après A2 et D2 résoudra le problème->OK

cas b
D2 A2 D2 ne modifie pas l'état général de la salle, et en faisant A1 (ou D1 c'est la même chose) on se ramène au cas a

d'où la solution finale :

D2 A2 D2 A1 D2 A2 D2 qui assure que la porte s'ouvrira bien à un moment

si vous voulez plus de détails je pourrais en donner

[darkmarth]

merci beaucoup pour votre aide

je comprend votre idée néanmoins si cela est possible j'aimerai un peu plus de détails pour etre sur d'avoir compris correctement.

[nyafai]

quels sont les points sur lesquels il y a besoin de détails?

[darkmarth]

j'ai parfaitement compris je cas a

mais je ne vois pas comment on passe du b à a en faisant simplement A1

[darkmarth]

si ca y'est j'ai tout repris et j'ai compris

merci beaucoup pour votre aide

voila maintenant il me reste mon problème de chameau et d'huile

si vous avez une idée

[nyafai]

en faisant A1 on modifie l'état d'un des quatre interrupteurs : si c'est celui qui est différent, la porte s'ouvre->OK
sinon l'interrupteur modifié a maintenant le même état que celui qui était différent auparavantet on est bien dans le cas A où deux interrupteurs ne sont pas dans la même position que les deux autres

edit : ok
je n'ai pas réfléchi au problème de l'huile

[darkmarth]

ok pas de soucis

mais par contre pour celui la j'ai fait pas mal de simulations

et je suis arrivé a des choses concretes dans la mesure ou il connaitrait la quantité a livrer mais si il ne la connais pas je coince pour arriver a tout faire.

[nyafai]

est-ce-qu'on a le droit de jeter de l'eau?

[darkmarth]

je crois pas

sinon cela aurai été facil

moi je me demandais aussi comment on devait interpreter la notion de transvasement

car dans mon énoncé il est écrit par un transvasement et je ne sais pas si c'est un unique transvasement ou alors si c'est l'action de transvaser

[nyafai]

je pense que c'est l'action de transvaser sinon on ne pourrait jamais faire 1.
j'ai supprimé rapidement mon message parce que je me disais qu'en effet on pourrait quasiment prendre n'importe quelle configuration si on pouvait jeter.
Je vais peut-etre continuer un peu à y réfléchir.

[darkmarth]

ce serai tres gentil de votre part,

je vous donne le fruit de mes reflexions

je suis arrivé a faire en connaissant la quantité requise une méthode pour toutes les obtenir en utilisant l'urne de 12l, mais les deux autres varient et passent pas deux transvasements pour certaines valeurs.

Donc je bloque

voila merci encore pour votre aide

[darkmarth]

voila j'y ai encore passé la soirée dessus mais je ne trouve pas

si vous avez des idées ca peut m'aider

merci

[darkmarth]

j'ai fait des listes des différentes combinaisons possibles mais je n'y arrive pas

aidez moi s'il vous plait.

[darkmarth]

Il y a 6 combinaisons possibles :

12 + 7 + 8
12 + 8 + 9
12 + 7 + 9
13 + 7 + 8
13 + 8 + 9
13 + 7 + 9

mais je n'arrive pas a trouver laquelle permet de faire toutes les valeurs de 1 à 12

[darkmarth]

je pense avoir trouvé la solution

merci de votre aide

vous pouvez néanmoins soumettre vos idées si vous le souhaitez cela peut peut etre m'aider.

merci encore et bonne soirée