Exo algebre- Gauss / Determinant

[Yozamu]

Cela rejoint mon autre topic ou je cherchais à comprendre ce qu'avoir un déterminant égal à 0 impliquait.
Si a=1 ou a=-2, donc le déterminant est nul. Alors pourquoi a-t-on une infinité de solution et pas justement Une solution unique ?

Et, comment calculer une ou les solutions(je ne sais pas combien il y en a) dans le cas d'un systeme ou det=0 ?

[Yozamu]

D'accord, plus rien me semble logique là.

Dans mon autre topic(http://www.maths-forum.com/algebre-systeme-cramer-132908.php), on me dit ça:

"tu as une solution unique quand le det = 0 justement (c'est un système de Cramer)"

Ensuite là on me dit:

"Bien-sûr,si a=1, il y a une infinité de solutions" (si le déterminant=0)

Et pour finir sur wikipédia:

"Un système carré (i.e. avec autant d'équations que d'inconnues) est dit de Cramer si le déterminant de sa matrice est non nul."

Le premier lien, on me dit qu'on a un systeme de Cramer quand det=0(Wikipédia dit l'inverse) et qu'on a une unique solution alors que dans la deuxieme citation on me dit qu'il y en a une infinité...
Explication?

[chan79]

D'accord, plus rien me semble logique là.

Dans mon autre topic(http://www.maths-forum.com/algebre-systeme-cramer-132908.php), on me dit ça:


Ensuite là on me dit:


Et pour finir sur wikipédia:


Le premier lien, on me dit qu'on a un systeme de Cramer quand det=0(Wikipédia dit l'inverse) et qu'on a une unique solution alors que dans la deuxieme citation on me dit qu'il y en a une infinité...
Explication?

Tu as une solution unique ssi le déterminant est non nul. S'il est nul, ça dépend.
Dans cet exo, étudie à part les cas: a=1 et a=-2

[Yozamu]

Tu as une solution unique ssi le déterminant est non nul. S'il est nul, ça dépend.

Entendu, mais pourquoi dit on d'une solution qu'elle est unique quand elle contient un paramètre? Puisqu'il n'a pas de valeur fixe...

Et donc la premiere citation dit qu'un systeme est dit de Cramer quand det=0; c'est faux non? C'est l'inverse

Dans cet exo, étudie à part les cas: a=1 et a=-2

Donc on aura trois cas à etudier en comptant le cas ou det est différent de 0? Mais donc qu'en est-il de la solution "finale"? Je veux dire, une fois tous les cas traités, peut on réunir ça en une espèce de conclusion, une solution globale ou juste un résumé ou je ne sais quoi d'autre?

[chan79]

Entendu, mais pourquoi dit on d'une solution qu'elle est unique quand elle contient un paramètre? Puisqu'il n'a pas de valeur fixe...

Et donc la premiere citation dit qu'un systeme est dit de Cramer quand det=0; c'est faux non? C'est l'inverse


Donc on aura trois cas à etudier en comptant le cas ou det est différent de 0? Mais donc qu'en est-il de la solution "finale"? Je veux dire, une fois tous les cas traités, peut on réunir ça en une espèce de conclusion, une solution globale ou juste un résumé ou je ne sais quoi d'autre?

Si a=1, il y a une infinité de solutions qui sont tous les triplets (x,y,z) tels que x+y+z=1 (ils correspondent aux coordonnées des points d'un plan dans l'espace)
Si a=-2, il n'y a pas de solution (en ajoutant les 3 égaités membre à membre on a 0=3)
Si a est différent de 1 et de -2, alors le déterminant est non nul; il y a une unique solution qui est (1/(a+2),1/(a+2),1/(a+2)) (point d'intersection de trois plans)

[Yozamu]

Ah je vois ! Mais, donc, quand le déterminant est égal à 0, il suffit de:
Trouver les valeurs du paramètre qui font que celui ci est égal à 0
Puis on remplace le paramètre par ces valeurs dans les equations pour trouver les solutions possibles!

D'ailleurs, y a t il une notation pour cette proposition? (Je veux dire, une proposition du style S={...})
"Si a=1, il y a une infinité de solutions qui sont tous les triplets (x,y,z) tels que x+y+z=1 (ils correspondent aux coordonnées des points d'un plan dans l'espace)"


Et bien voilà une bonne chose de faite, merci de votre aide; pour la méthode des déterminants, je pense avoir à peu près tout compris (il serait temps oui), il me reste maintenant à réussir la méthode de Gauss.

La méthode elle meme ne me pose pas de probleme, je veux dire, échelonner le systeme et tout ça, mais je suis quand meme intrigué:

Comment trouver les memes resultats qu'avec la méthode des déterminants ? Puisqu'on a pas le déterminant, donc on a pas les valeurs de a pour lesquelles det=0 ou non, et donc je ne sais pas comment retomber sur les memes solutions...

De plus, il ne me semble pas qu'on peut trouver le déterminant avec la méthode de Gauss, alors ce passage de wikipédia me fait douter:
"Une méthode efficace pour les calculs de déterminant est l'élimination de Gauss-Jordan" Je ne comprends pas?