Problème d'algèbre linéaire, déterminant avec inconnue.

[dlorah]

Bonjour, j'ai un problème d'algèbre linéaire qui m'embête, et j'aimerais savoir si vous voyez une manière simple de résoudre ce probleme:



Soit la matrice A =
| 2 2 L |
| 1 2 3 |
| 1 C 4 |

avec les parametre L et C appartenant a R. ( réels )

Alors pour tout L appartenant a R ( réels ), 1 est une valeur propre de la matrice A si:
(A) : C = 2
(B) : C = 3/4
(C) : C = 1
(D) : C = -5

Ma méthode serait de développer le déterminant de la matrice (A - 1i) puis de voir pour quelle valeur de C le déterminant est égal a 0. Mais je suis sur qu'il doit y'avoir une méthode beaucoup plus rapide utilisant un quelconque théorème de l'algèbre. Si vous quelqu'un a une meilleure idée, je l'utiliserai volontiers! Merci d'avance.

[XENSECP]

A vue de nez C = 1 comme ça les 2 dernières lignes de A - I sont égales et donc det = 0