Existence d'une dérivée partielle

[madv]

Bonjour tout le monde, j'ai un problème à propos des conditions d'existence des dérivées partielles ;
Mon professeur me pose la question suivante :
"Donner un exemple de fonction f(x; y), dont la dérivée partielle par rapport à x existe mais celle par rapport à y n’existe pas au point (2; 2). Esquisser un graphe approximatif de votre exemple."

Je suis complétement bloquée sur ce point, je ne sais absolument pas comment trouver une fonction qui satisfait à cette condition; quelqu'un saurait-il m'aider ?

En vous remerciant

[girdav]

Bonjour,
on peut poser .

[madv]

Merci beaucoup pour votre réponse, mais je dois avouer que je ne comprends pas trés bien :triste: , pouvez-vous m'en dire plus?

[zephira]

la fonction valeur absolue est dérivable sur R sauf en 0 ou elle fait un "coude" : la limite de la dérivée a droite qui vaut 1 n'est pas égale à la limite à gauche qui vaut -1.
La fonction f(x,y)=|y-2| est constante en x donc admet une dérivée partielle par rapport a x (dérivée partielle nulle)
et par rapport à y elle n'admet donc pas de dérivée en 2.

[Nightmare]

Et si l'on veut une fonction dont la dérivée partielle par rapport à x existe partout et la dérivée partielle par rapport à y existe partout sauf en (2,2) ? :lol3:

[zephira]

et bien la fonction f(x;y)= 1+y et f(2,2)=1 par exemple

[madv]

Merci beaucoup pour vos réponses, cela m'ôte une épine du pied :we:

[Nightmare]

et bien la fonction f(x;y)= 1+y et f(2,2)=1 par exemple

Oui, je pensais implicitement à f continue, mais c'est pas plus difficile de trouver un exemple avec cette contrainte supplémentaire !

:happy3:

[zephira]

Oui, je pensais implicitement à f continue, mais c'est pas plus difficile de trouver un exemple avec cette contrainte supplémentaire !

:happy3:

effectivement j'ai eu beau me creuser la tête je n'ai pas réussi à construire une fonction continue vérifiant cette propriété. On doit pourtant pouvoir en trouver une.