Existence du pgcd

[jeje56]

Bonjour,

Je n'arrive pas bien à montrer l'existence du pgcd dans Z :

L'idéal aZ+bZ=I est principal (ok) et tout générateur de I est un pgcd de a et de b... Pourquoi ceci ?

aZ+bZ=dZ...

Merci de votre aide !

[Imod]

a.1+b.0=a et a.0+b.1=b appartiennent à I=dZ donc d divise a et b et si k divise a et b alors a=k.u et b=k.v alors d=a.m+b.n=k=k(um+vn) est un multiple de k.

Imod

[jeje56]

D'accord. Merci bien Imod :-)