Existence d'un minimum

[egan]

Salut tout le monde,

Je bloque sur un problème tout bête dont je n'arrive pas à écrire correctement la démo.
Voici l'énoncé.

Soit un ensemble fermé de et J une fonction continue sur qui tend vers plus l'infini quand la norme de x tend vers plus l'infini.
Alors J atteint sa borne inférieure.

Je m'en remets à vous. ^^

@+ Boris.

[Le_chat]

Ben il existe une boule fermée telle que en dehors de cette boule, on ait la norme de J plus grande que celle de J(0), +1. Donc l'inf de J sur R^n est l'inf de J dans cette boule, donc...

[egan]

Quel est l'intérêt de prendre fermé alors ?

[raph107]

Salut tout le monde,

Je bloque sur un problème tout bête dont je n'arrive pas à écrire correctement la démo.
Voici l'énoncé.

Soit un ensemble fermé de et J une fonction continue sur qui tend vers plus l'infini quand la norme de x tend vers plus l'infini.
Alors J atteint sa borne inférieure.

Je m'en remets à vous. ^^

@+ Boris.

Je détaille l'idée de Le_chat:

Soit et soit
Il existe A' tq entraine puisque f(x) tend vers l'infini quand tend vers l'infini.

La boule fermée de centre 0 et de rayon A' est un compact contenant .

, etant un fermé du compact , est compact. Donc J restreinte à atteint sa borne inférieure dans
Ce minimum est aussi celui de J sur d'après la construction de la boule B