Exerices suites

[Anonyme]

Bonjour , voici un exercice qui me tracasse , venant d'une section pas très appropriée à mon bts actuel ( choix de réorientation personnel ) j'avoue avoir beaucoup de soucis en maths car je n'ai jamais fait de suite par exemple ,eh oui. Voici pourquoi je voudrais avoir de l'aide pour démarrer si quelqu'un peut m'aider sur cet exercice. J'ai essayé mais pour etre franc j'y comprend rien. HELPP!!


Soit la suite Un définie par la relation :

U(n+2) = 5/2 Un - 1 pour n > ou égal 0 avec U0 = 1 et U1 = 2.

1. Calculer les 5 premiers termes de cette suite.

2. Expliquez pourquoi on peut calculer tous les termes de la suite.

3. On pose :

Vn = Un - 2/3

Donner une relation de récurrence entre Vn et V(n+2) . En déduire l'expression de Vn.

4. Donner l'expression de Un en fonction de n.

[Nicolas_75]

Qu'as-tu trouvé au 1. ?
Tu as bien une idée pour 2., non ?

[Anonyme]

Voici ce que j'ai trouvé mais c'est faux je pense :

U0=1. U1= 2. U2= 2. U3=4. U4=5. U5=9.

Voila c'est ça au moins la question ? car je suis meme pa sur d'avoir compris la question ..

[Nicolas_75]

1.
Pour calculer , tu remplaces par dans l'expression. Tu obtiens :


Re-calcule , et

[Anonyme]

Ben moi je trouve 4/2 car 5/2 * 1 ca reste 5/2 ensuite -1 ca fait 4/2 donc 2. non?

[Nicolas_75]

Non.
Il faut réviser les bases du calcul avec les fractions.

[Anonyme]

Tu as raison autant pour moi alors ça donne cela :

U2 = 3/2.
U3= 4.
U4 = 7.

on a bien les 5 premiers termes la en ajoutant u0 et u1 qui sont donnés ?

[Nicolas_75]

est faux.

[Anonyme]

ah oui , 7/2 ça fait ?

Sinon la question 2 je ne sais pas pourquoi ?!

[Nicolas_75]

2.
Chaque terme de la suite (rang n) est défini par le prédécesseur de son prédécesseur (rang n-2). Et on a les deux premiers termes de la suite. Donc elle est définie pour tout n.

En d'autres termes,
- on connait u0 donc u2, u4, u6, u8, ...
- on connait u1 donc u3, u5, u7, u9, ...

[Anonyme]

La 3eme c'est Vn+ 2 = Un+2 - 2/3 ?

[Nicolas_75]

On demande une relation de récurrence sur , c'est-à-dire entre et

[Anonyme]

Ah ok merci bien ça rentre ça rentre par contre la derniere j'en ai aucune idée.

[Nicolas_75]

est une suite géométrique de premier terme et de raison donc, d'après le cours :

c'est-à-dire :
si n pair :

est une suite géométrique de premier terme et de raison donc, d'après le cours :

c'est-à-dire :
si n impair :

Or donc :


Pour le plaisir, on peut tout compactifier en une expression horrible (mais oublie-la !) :

où désigne la partie entière

Nicolas

[Anonyme]

J'avoue c'est vraiment compliqué mais je vais me pencher sur cela et essayer de comprendre , en tout cas je te remercie vraiment , j'ai d'autres exercices mais si ça dérange trop je ne les poste pas enfin comme tu veux car tu as l'ai un fou des maths hihi
encore merci

Pat.

[Anonyme]

Par contre lorsqu'ils disent calculer les 5 premiers termes par exemple c'est Uo qu'on connait U1 aussi , U2,U3 et U4 ? c'est bien cela les 5 premiers ?

[Nicolas_75]

Oui, je comprends cette question comme toi.

[Anonyme]

Ok très bien alors , mon autre exercice se présente comme cela :

Un= U(n-1) + n * (-1) exposant n pour n >0 avec Uo = 0.

calculer les 10 premiers termes , je l'ai fait on trouve :

Uo=0
U1=-1
U2=0
U3=-3
U4=1
U5=-4
U6=2
U7=-5
U8=3
U9=-6
U10=4

Ils demandent ensuite , quelle hypothèse peut on faire sur l'expression de Un en fonction de l'entier n?

Je ne sais pas répondre à cette question..

[Nicolas_75]

Encore une fois, tes premiers termes sont faux.

[Anonyme]

Ben non

U1= U(1-1) + 1 * (-1)^1 = Uo + (-1) = -1.
U2= U(2-1) + 2 * (-1)^2 = U1 + 1 = -1 + 1 = 0.
Non?