Exercices sur les derivées

[barbu23]

Bonsoir:
pourriez vous me dire ce que represente geometriquement le groupe de matrices de determinant 1... c'est quoi l'utilité d'une telle matrice à determinant 1... !!!
et merçi d'avance !!

[quaresma]

créé toi un sujet, ne polue pas le mien !! MERCI !!

[barbu23]

:karate: :karate: :karate: :karate: :karate:

[quaresma]

pour x1 je trouve 1.45 et x2 : 0.17

mais le tableau je le fais comment avec toutes ces données ?
Pour les derivées avec les 3ptipoints je n'arrive pas a avancer, c'est trop compliquer avec les exponentiels... :mur:

[Quidam]

pour x1 je trouve 1.45 et x2 : 0.17

mais le tableau je le fais comment avec toutes ces données ?
Pour les derivées avec les 3ptipoints je n'arrive pas a avancer, c'est trop compliquer avec les exponentiels... :mur:

Attention n'est pas égal à 1.45, mais plutôt à !
Attention n'est pas égal à 0.17, mais plutôt à !
Il ne faut jamais écrire "=" lorsqu'il s'agit d'une valeur approchée !

Donc ta dérivée s'écrit :



C'est donc le produit de (-x) par (x-x1) par (x-x2)
Il est facile de savoir le signe de -x en fonction de x (non ?)
De même, tu peux avoir le signe de (x-x1) et celui de (x-x2) en fonction de x.
Pour rassembler toutes ces informations, tu dois faire un tableau de signes, avec une ligne pour -x, une ligne pour (x-x1), une ligne pour (x-x2) et une ligne pour g'
Tu écris tout en haut les valeurs remarquables de x : 0, x1, x2, 1
Pour -x, tu inscris son signe dans chacun des intervalles ainsi définis : + pour x négatif, - pour x entre 0 et x2, etc...
Même chose pour x-x1, qui s'annulle pour x=x1, est positif après, négatif avant, puis pour x-x2...
Finalement, tu peux écrire le signe de g' dans chaque intervalle en comptant le nombre de signes "-" dans cet intervalle. Par exemple, pour x<0, -x est positif, x-x1 est négatif et x-x2 est négatif donc g' est positif. Et ainsi de suite.
Cela est un tableau de signes !
Si enfin tu ajoutes une ligne pour g, avec le signe de g' tu vas pouvoir savoir si g est croissante ou décroissante. Cela devient un tableau de variations !
Comme ceci ...

[Quidam]

pour x1 je trouve 1.45 et x2 : 0.17

mais le tableau je le fais comment avec toutes ces données ?
Pour les derivées avec les 3ptipoints je n'arrive pas a avancer, c'est trop compliquer avec les exponentiels... :mur:

1 - exponentielle s'écrit comme cela !

2 - il n'y a pas d'exponentielle dans ta fonction ; ne pas confondre ou avec !

[quaresma]

Donc ta dérivée s'écrit :

Ici je ne comprend pas, la derivée n'est pas (-8x^3+13x²-2x)/(1-x)² ?

es-tu sur que le tableau est complet ? il ny a pas d'extremum et de minimum...?
A partir de quelles valeurs je dois me baser pour realiser le tableau de valeur et ensuite tracer la courbe ?

[Quidam]

Ici je ne comprend pas, la derivée n'est pas (-8x^3+13x²-2x)/(1-x)² ?

Si !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Mais, je ne connais qu'une seule méthode pour connaître le signe de cette dérivée en fonction de x ! C'est factoriser ! Je pensais que tu avais compris ça :
De :

tu as factorisé en :
Et je t'ai dit que tu devais encore transformer en un produit de facteurs du premier degré ; c'est pour cela qu'il nous fallait trouver les racines de ce trinôme pour pouvoir le factoriser. C'est ce qu'on a fait !
A présent, on sait que : : tu n'as qu'à remplacer le x1 et le x2 de cette formule par les valeurs que tu as trouvées plus haut et développer l'expression, tu verras bien que tu retombes évidemment sur (-8x^3+13x²-2x)/(1-x)² !
Mais puisqu'à présent on connait les facteurs, on peut avec un tableau de signe trouver dans quelles zones g' est positif et dans quelles zones il est négatif !

es-tu sur que le tableau est complet ?

Non, je suis même sûr qu'il n'est pas complet ! Je n'ai pas assez travaillé pour toi ? Faudrait peut-être que tu te réveilles aussi, toi ! Je n'ai pas dit qu'il était complet ! Je te laisse le finir ! J'ai déjà écrit que g tendait vers quand , quand , quand , et qu'il tendait vers quand . Mais je ne l'ai pas démontré : c'est à toi de le faire !

il ny a pas d'extremum et de minimum...?

Bien sûr qu'il y en a ! Pour information, il ne faut pas mettre extremum et minimum sur le même plan ! Un minimum et un maximum sont tous deux des extremums ! Si sur un intervalle de borne supérieure x0, g est croissante, et sur un autre intervalle de borne inférieure le même x0, g est décroissante, et si la fonction est dérivable en x0, alors g(x0) est un maximum local. C'est ce qui se produit pour ta fonction, en 0 et en x1. De même pour x2 qui lui est un minimum. J'ai pensé que tu étais assez grand pour t'en rendre compte en observant le tableau de variations. Et tu dois calculer la valeur des trois extremums, g(0), g(x2) et g(x1) !

A partir de quelles valeurs je dois me baser pour realiser le tableau de valeur et ensuite tracer la courbe ?

A ton avis ? Regarde le tableau : il se passe des choses intéressantes en 0, x2,1,x1 ! Il faut englober ces valeurs ! Un intervalle de -2 à +3 me paraît raisonnable !

[quaresma]

houlala je comprend rien du tout lol
merci qd même ^^

[quaresma]

Qd tu met les 3ptipoints ca veut dire qu'on peut encore continuer ?
je vois pas comment faire :wc:

j'ai dû mal a continuer pour les 18 et 19 :marteau:

[quaresma]

Ben voilà ! Reste à factoriser ! C'est un trinôme du second degré ! Donc, tu calcules le discriminant, tu cherches les racines x1 et x2 et enfin tu peux factoriser :


Finalement,
Et tu vas faire un tableau de signes qui te donnera le signe de la dérivée entre et et donc le sens de variation de ta fonction !

Courage !

On peux dresser le tableau de variation sans passer par la factorisation , non?
C'est plus simple non ?
Je crois qu'il est faux en plus, car la courbe à la calulette ne correspond pas du tout... :doh:
Je ne veux surtout pas mettre des compétences en doutes...en plus tu m'aides c super sympa !!

[Quidam]

On peux dresser le tableau de variation sans passer par la factorisation , non?
C'est plus simple non ?

C'est toujours plus simple de ne pas faire quelque chose plutôt que de le faire ! Pour dresser le tableau de variation, il faut absolument connaître le signe de la dérivée pour toutes les valeurs de x ! Si tu trouves un moyen de connaître ça sans factoriser, moi je veux bien ! Mais je n'en connais pas d'autre que de factoriser !

Je crois qu'il est faux en plus, car la courbe à la calulette ne correspond pas du tout... :doh:

Moi, je crois qu'il n'est pas faux ! J'ai tracé la courbe. Pas sur la calculette, car il est difficile de voir les détails sur la calculette. L'aspect général de la courbe est le suivant :

On voit mal ce qui se passe entre x=0 et x=0.25. Il faut faire un zoom :

Avec ce zoom, il est clair que la courbe descend un peu puis remonte ensuite pour tendre vers l'infini. Elle passe bien par un minimum en x=x2 (environ 0.17). Moi, je trouve que le tracé est parfaitement en accord avec le tableau de variation ! Mais comme je l'ai dit, je peux me tromper !

Je ne veux surtout pas mettre des compétences en doutes...

Tu peux, tu peux ! Pas de soucis ! Mais après vérification, je ne trouve pas d'erreur dans ce tableau de variation et la courbe me semble bonne !

[Quidam]

j'ai dû mal a continuer pour les 18 et 19 :marteau:

Comme d'habitude, l'intérêt numéro 1 du calcul de la dérivée, c'est de connaître son signe ! D'où l'obligation que l'on a de factoriser ! Ici, il faut réduire au même dénominateur et aussi mettre en facteur :








19 :





... sauf erreur !

[quaresma]

un grd merci pour ton aide !!
n efet comme cela c'est plus clair et en + je "commence" a comprendre. :doh:
juste une chose, pourkoi il y a 3 courbes sur ton 1er graph ?

ps : est-ce que le resultat de la derivée 20 est juste ? : e^x(4x+2x²-6e^x)

merci encore :id:

[Quidam]

juste une chose, pourkoi il y a 3 courbes sur ton 1er graph ?

Je n'en vois qu'une ! Ta courbe va vers + l'infini avant x=1, revient de - l'infini après. Les traits rouges indiquent les positions des maxima et minima. En plus il y a une droite x=1, qui est la double asymptote à la courbe !

[quaresma]

et pour la derivée numer 20 ?

[quaresma]

le 20 is good ? STP ?

[Quidam]

ps : est-ce que le resultat de la derivée 20 est juste ? : e^x(4x+2x²-6e^x)

Oui, c'est bon !