Exercice sur une fonction

[Kptain]

Bonjour, j'ai un peu de mal sur cet exercice :
Soit a < b, soit f une fonction continue sur [a; b], on pose [c; d] = f([a; b]), on suppose f(a) = f(b), on
note c;) un antécédent de c dans [a; b], d;) un antécédent de d dans [a; b], c'est _a dire c;);) [a; b]; d;) ;) [a; b],
f(c;)) = c; f(d;)) = d.
(;) = appartient :p )


2. On suppose c < d.
On suppose f(a) < d, montrer que a < d' < b.
Soit y ;) ]f(a); d[, montrer qu'il existe x1 et x2 distincts appartenant à ]a; b[ tels que
f(x1) = f(x2) = y.


Pour la premiere partie, j'ai écrit f(a) f(b)Je sais pas si s'est suffisant pour dire que d';)[a,b], mais je pense que c'est ça.

En revanche pour la deuxieme partie de la question, j'ai le sentiment qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, mais je n'y arrive pas.
Merci de votre aide,
Quentin.

[Jonny]

Salut,
j'ai pas trop compris ce qu'il fallait que tu prouves à la 1ère question :hein:
(C'est pas juste l'énoncé ?)

Pour la premiere partie, j'ai écrit f(a)<f(d') f(b)<f(d') Je sais pas si s'est suffisant pour dire que d'€[a,b], mais je pense que c'est ça.

d'€[a,b], c'est dans l'énoncé, non ?

Il faut que tu prouves que d'€]a,b[ plutôt ?
En sachant que f(a)<f(d') et f(b)=f(a), tu sais que f(a) et f(b) sont différents de f(d')..

Je crois avoir trouvé, en partant comme ça. Prends ce que je dis avec des pincettes, je suis pas sûr d'avoir le niveau quand je tente d'aider dans ce forum. Bonne chance

[Kptain]

d';)[a,b], c'est dans l'énoncé, non ? Il faut que tu prouves que d';)]a,b[ plutôt ?

a oui merci ^^ ba ouais, plutot d';) ]a;b[, mais bon jvois pas trop quoi faire de plus..



pour la suite,

f continue sur [a;b] ,y ]f(a); f(d')[, donc d'apres le th des valeurs intermédiaires il existe un x1 ]a,d'[ tel que f ( x1 ) = k
mais bon pour x2 :hum: ...
:help:

[Jonny]

d'€[a;b] donc si tu arrives à prouver que d est différent de a et de b, tu auras d'€]a;b[

Ensuite tu as prouvé l'existence de x1€]a;d'[ tel que f(x1)=y
Essaye de chercher x2 sur l'intervalle ]d';b[

[Kptain]

Ah ouaiiiiii pour la première partie j'ai compris, merci beaucoup !

mais après

tu as prouvé l'existence de x1;)]f(a);f(d')[ tel que f(x1)=y

, pourquoi est-ce que j'ai le droit de dire que le "k" de mon théorème est égal a y ?
(sinon ok pour la deuxieme partie de cette réponse)
Merciii tu m'as beaucoup éclairé.

[Jonny]

Dans ton théorème, k prend n'importe quelle valeur comprise entre f(a) et f(d'), donc en particulier y.

Et j'ai fait une erreur !
tu as prouvé l'existence de x1€]a;d'[ tel que f(x1)=y
C'est f(x1) qui appartient à ]f(a);f(d')[

[Kptain]

c'est niquel merci beaucoup :zen: